Compound probability distribution

rdf:langString Distribuzione di probabilità composta

rdf:langString In teoria della probabilità, una distribuzione di probabilità composta è una distribuzione di probabilità che risulta dall'assumere che una variabile casuale è distribuita secondo una qualche distribuzione parametrizzata con un parametro incognito θ o un parametro vettoriale θ che a sua volta è distribuito secondo a qualche altra distribuzione G con iperparametro α, e quindi determinante la distribuzione che risulta dalla marginalizzazione sopra G (cioè integrando sopra il parametro o i parametri incogniti). La distribuzione risultante, H, è detta la distribuzione che risulta dalla composizione della distribuzione F con la distribuzione G. In inferenza bayesiana, la distribuzione G è spesso una distribuzione a priori coniugata di F. Nel caso di parametri ed iperparametri puramente scalari la distribuzione di probabilità composta viene espressa nella forma matematica La stessa formula si applica se alcune o tutte le variabili sono vettori. Nel caso di dati con parametri ed iperparametri vettoriali Una distribuzione composta assomiglia in molti modi alla distribuzione originale che l'ha generata, ma tipicamente ha una maggiore varianza, e spesso code più pesanti nella sua distribuzione. Il supporto di è il medesimo del supporto di , e spesso la forma è per larga parte simile. I parametri di includono i parametri di e alcuni dei parametri di che non sono stati marginalizzati. Le distribuzioni composte compaiono frequentemente in statistica bayesiana in quanto esse prendono origine quando un parametro viene marginalizzato (spesso visto come un "parametro superfluo" in tale situazione). Esempi sono: * La : F è la distribuzione di un dato nuovo, G è la dei parametri. * La : F è la distribuzione di un dato nuovo, G è la distribuzione a priori dei parametri. Questa distribuzione, infatti, può essere usata per definire una distribuzione composta. * La : F è la di un insieme di valori osservati, G è la distribuzione a priori dei parametri. Un altro esempio si ritrova nel campionamento di Gibbs collassato, dove per "collassamento" di una variabile si intende la sua marginalizzazione, e tipicamente sono collassati parametri della distribuzione a priori. Le distribuzioni composte sono talvolta usate direttamente in inferenza statistica in quanto le loro tipiche code pesanti le rendono più adatte per un'analisi robusta nel caso di dati di misura potenzialmente scorretti. Per esempio, la distribuzione t di Student è spesso usata al posto di una distribuzione normale esattamente per questa ragione.