Commensurability (mathematics)
http://dbpedia.org/resource/Commensurability_(mathematics) an entity of type: Abstraction100002137
En matemática, la conmensurabilidad es la característica de dos números conmensurables. Dos números reales, y , que no sean cero, son conmensurables sólo cuando la razón (a/b) es un número racional. Si la razón de (a/b) es irracional, entonces se dice que es inconmensurable.
rdf:langString
Em geral, duas quantidades dizem-se comensuráveis quando se exprimem na mesma unidade. Em matemática, dois números reais dizem-se comensuráveis se a razão entre eles for um número racional.
rdf:langString
假若，兩個不等於零的实数 與 的除商 是一個有理數，或者說， 與 的比例相等於兩個非零整數 與 的比例： ， 則稱它們是互相可通約的（commensurable），而這特性則稱為通約性。這意味著，存在一個非零的實數公約數 (common measure) ，使得 ， 所以 或是 ， 其中 ，所以 。 反之，如果該二數的除商是一個無理數，則稱它們是不可通約的（incommensurable），亦即， 與 之間不存在一個公約數 使得 。
rdf:langString
في الرياضيات ، يُقال إن رقمين حقيقيين غير صفريين a و b متقايسان إذا كانت نسبتهما ab عبارة عن عدد كسري؛ وإلا فإنه يقال أن a و b غير متقايسان. على سبيل المثال الأرقام 3 و 2 قابلين للمقايسة لأن نسبتهم 32 هي عدد كسري، والأرقام و أيضًا قابلين للمقايسة لأن نسبتهم هي عدد كسري، ولكن الأرقام و 2 غير قابلين للمقايسة لأن نسبتهم هي عدد غير كسري.
rdf:langString
In der Mathematik heißen zwei reelle Zahlen und kommensurabel (von lateinisch commensurabilis ‚gleich zu bemessen, gleichmäßig‘), wenn sie ganzzahlige Vielfache einer geeigneten dritten reellen Zahl sind, also einen gemeinsamen Teiler besitzen. Die Bezeichnung kommt daher, dass man sie dann mit dem gemeinsamen Maß messen kann. In mathematischer Notation: , sodass mit . Daraus folgt, dass das Verhältnis von und eine rationale Zahl ist: .
rdf:langString
In mathematics, two non-zero real numbers a and b are said to be commensurable if their ratio a/b is a rational number; otherwise a and b are called incommensurable. (Recall that a rational number is one that is equivalent to the ratio of two integers.) There is a more general notion of commensurability in group theory.
rdf:langString
La commensurabilité est un terme mathématique essentiellement employé en histoire des mathématiques. Utilisé principalement dans la Grèce antique, il correspond au concept actuel de nombre rationnel. En mathématiques, deux grandeurs de même nature (deux longueurs, deux aires, deux volumes, etc.) non nulles a et b sont commensurables si et seulement s'il existe une unité u de ces grandeurs dont a et b soient multiples, i.e. tels qu'il existe un couple d'entiers (m, n) tels que a = mu et b = nu.
rdf:langString
Due grandezze e si dicono fra loro commensurabili se esiste fra loro un sottomultiplo comune, ossia se esistono due opportuni numeri naturali e per i quali: Il valore di queste frazioni è il sottomultiplo comune alle grandezze e . Di conseguenza quando due grandezze sono commensurabili è possibile esprimere la misura della prima grandezza rispetto alla seconda utilizzando un numero razionale, cioè è possibile scrivere
rdf:langString
In de wiskunde heten twee reële getallen en , beide ongelijk aan nul, commensurabel (Latijn: gezamenlijk meetbaar), als hun quotiënt een rationaal getal is. Dat houdt in dat beide getallen een (geheel) veelvoud zijn van eenzelfde reëel getal . Er zijn dus gehele getallen en , en een reëel getal , zodat: en De verhouding van en is dus een rationaal getal: Als er geen gemeenschappelijke maat is, hoe klein ook, dan heten de getallen en incommensurabel; hun verhouding is dan een irrationaal getal.
rdf:langString
Соизмери́мые величи́ны — исторический термин, обозначающий величины, для которых существует общая мера. Общей мерой величин называют величину, которая целое число раз содержится в каждой из них. Если такой меры не существует, то такие величины называют несоизмери́мыми. Предположим, что в величинах а и b общая мера заключается m и n раз соответственно. Число m/n называется отношением данных соизмеримых величин. Отношение двух соизмеримых величин выражается рациональным числом, а несоизмеримых — иррациональным. Поэтому говорят также, что число a является рациональным кратным числа b.
rdf:langString
rdf:langString
مقايسة (رياضيات)
rdf:langString
Inkommensurabilität (Mathematik)
rdf:langString
Conmensurabilidad
rdf:langString
Commensurability (mathematics)
rdf:langString
Commensurabilité (mathématiques)
rdf:langString
Incommensurabilità
rdf:langString
Commensurabiliteit
rdf:langString
Comensurável
rdf:langString
Соизмеримые величины
rdf:langString
通約性
xsd:integer
753944
xsd:integer
1084207425
rdf:langString
في الرياضيات ، يُقال إن رقمين حقيقيين غير صفريين a و b متقايسان إذا كانت نسبتهما ab عبارة عن عدد كسري؛ وإلا فإنه يقال أن a و b غير متقايسان. على سبيل المثال الأرقام 3 و 2 قابلين للمقايسة لأن نسبتهم 32 هي عدد كسري، والأرقام و أيضًا قابلين للمقايسة لأن نسبتهم هي عدد كسري، ولكن الأرقام و 2 غير قابلين للمقايسة لأن نسبتهم هي عدد غير كسري. بشكل عام يستنتج من التعريف أنه إذا كان a و b أي عددين كسريين غير صفريين، فإن a و b قابلين للمقايسة؛ وأيضًا إذا كان a أي عدد غير كسري وكان b أي عدد كسري غير صفري فإن a و b غير قابلين للمقايسة. من ناحية أخرى إذا كان كل من a و b عددين غير كسريين، فإن a و b قد يكونان قابلين للمقايسة أو غير قابلين لها.
rdf:langString
In der Mathematik heißen zwei reelle Zahlen und kommensurabel (von lateinisch commensurabilis ‚gleich zu bemessen, gleichmäßig‘), wenn sie ganzzahlige Vielfache einer geeigneten dritten reellen Zahl sind, also einen gemeinsamen Teiler besitzen. Die Bezeichnung kommt daher, dass man sie dann mit dem gemeinsamen Maß messen kann. In mathematischer Notation: , sodass mit . Daraus folgt, dass das Verhältnis von und eine rationale Zahl ist: . Gibt es kein auch noch so kleines gemeinsames Maß , dann heißen die Zahlenwerte und inkommensurabel (von lateinisch incommensurabilis ‚unmessbar‘), d. h. ihr Verhältnis ist eine irrationale Zahl. Der Ausdruck Inkommensurabilität, der auf Euklids Elemente zurückgeht, bezieht sich direkt auf das geometrische Messen von Strecken mit tatsächlichen Messlatten. Er stellt eine gute Erinnerung daran dar, dass die griechische Mathematik unmittelbar auf der anschaulichen Geometrie beruhte, deren „Anschaulichkeit“ eben durch die Inkommensurabilität überschritten wurde.
rdf:langString
In mathematics, two non-zero real numbers a and b are said to be commensurable if their ratio a/b is a rational number; otherwise a and b are called incommensurable. (Recall that a rational number is one that is equivalent to the ratio of two integers.) There is a more general notion of commensurability in group theory. For example, the numbers 3 and 2 are commensurable because their ratio, 3/2, is a rational number. The numbers and are also commensurable because their ratio, , is a rational number. However, the numbers and 2 are incommensurable because their ratio, , is an irrational number. More generally, it is immediate from the definition that if a and b are any two non-zero rational numbers, then a and b are commensurable; it is also immediate that if a is any irrational number and b is any non-zero rational number, then a and b are incommensurable. On the other hand, if both a and b are irrational numbers, then a and b may or may not be commensurable.
rdf:langString
En matemática, la conmensurabilidad es la característica de dos números conmensurables. Dos números reales, y , que no sean cero, son conmensurables sólo cuando la razón (a/b) es un número racional. Si la razón de (a/b) es irracional, entonces se dice que es inconmensurable.
rdf:langString
La commensurabilité est un terme mathématique essentiellement employé en histoire des mathématiques. Utilisé principalement dans la Grèce antique, il correspond au concept actuel de nombre rationnel. En mathématiques, deux grandeurs de même nature (deux longueurs, deux aires, deux volumes, etc.) non nulles a et b sont commensurables si et seulement s'il existe une unité u de ces grandeurs dont a et b soient multiples, i.e. tels qu'il existe un couple d'entiers (m, n) tels que a = mu et b = nu. Au sens moderne, si on considère la mesure des deux grandeurs par des nombres réels, les deux phrases « a et b sont commensurables » et « a/b est un nombre rationnel » sont deux propriétés équivalentes. Dans le cas contraire, les deux grandeurs sont incommensurables. Ainsi, la diagonale et le côté d'un carré sont incommensurables, car le rapport de leur longueur est √2, qui est un nombre irrationnel.
rdf:langString
In de wiskunde heten twee reële getallen en , beide ongelijk aan nul, commensurabel (Latijn: gezamenlijk meetbaar), als hun quotiënt een rationaal getal is. Dat houdt in dat beide getallen een (geheel) veelvoud zijn van eenzelfde reëel getal . Er zijn dus gehele getallen en , en een reëel getal , zodat: en De verhouding van en is dus een rationaal getal: Als er geen gemeenschappelijke maat is, hoe klein ook, dan heten de getallen en incommensurabel; hun verhouding is dan een irrationaal getal. De term 'incommensurabel' komt direct uit de Elementen van Euclides en heeft betrekking op het meten van afstanden met echte meetlatten. De Griekse wiskunde was direct op de aanschouwelijke meetkunde gebaseerd, en deze aanschouwelijkheid werd door de incommensurabiliteit doorbroken.
rdf:langString
Due grandezze e si dicono fra loro commensurabili se esiste fra loro un sottomultiplo comune, ossia se esistono due opportuni numeri naturali e per i quali: Il valore di queste frazioni è il sottomultiplo comune alle grandezze e . Di conseguenza quando due grandezze sono commensurabili è possibile esprimere la misura della prima grandezza rispetto alla seconda utilizzando un numero razionale, cioè è possibile scrivere Al contrario, due coppie di grandezze si dicono incommensurabili quando non hanno alcun sottomultiplo comune, ovvero non esiste alcuna frazione in grado di esprimere il rapporto Da ciò consegue che la misura della prima grandezza rispetto alla seconda non è un numero razionale, perché non è esprimibile sotto forma di frazione.
rdf:langString
Соизмери́мые величи́ны — исторический термин, обозначающий величины, для которых существует общая мера. Общей мерой величин называют величину, которая целое число раз содержится в каждой из них. Если такой меры не существует, то такие величины называют несоизмери́мыми. Предположим, что в величинах а и b общая мера заключается m и n раз соответственно. Число m/n называется отношением данных соизмеримых величин. Отношение двух соизмеримых величин выражается рациональным числом, а несоизмеримых — иррациональным. Поэтому говорят также, что число a является рациональным кратным числа b. Примером несоизмеримых величин могут служить диагональ квадрата и его сторона, так как их отношение не может быть точно представлено никаким рациональным числом. Любая пара (и любое конечное множество) рациональных чисел соизмеримы. Иррациональные числа могут быть соизмеримы (например, и , отношение которых равно 3), но могут быть и несоизмеримы.
rdf:langString
Em geral, duas quantidades dizem-se comensuráveis quando se exprimem na mesma unidade. Em matemática, dois números reais dizem-se comensuráveis se a razão entre eles for um número racional.
rdf:langString
假若，兩個不等於零的实数 與 的除商 是一個有理數，或者說， 與 的比例相等於兩個非零整數 與 的比例： ， 則稱它們是互相可通約的（commensurable），而這特性則稱為通約性。這意味著，存在一個非零的實數公約數 (common measure) ，使得 ， 所以 或是 ， 其中 ，所以 。 反之，如果該二數的除商是一個無理數，則稱它們是不可通約的（incommensurable），亦即， 與 之間不存在一個公約數 使得 。
xsd:nonNegativeInteger
6416