Closure (mathematics)
http://dbpedia.org/resource/Closure_(mathematics) an entity of type: WikicatClosureOperators
الانغلاق (بالإنجليزية closure) هو انتماء ناتج العملية لنفس المجموعة التي ينتمى إليها العنصران اللذان طبقت عليهما العملية. على سبيل المثال، مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة منغلقة بعملية الطرح. ولكن مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة غير منغلقة بالطرح : 3 و 8 كلاهما عدد طبيعي ولكن طرحهما لا يعطي عدد طبيعيا لأن و5- هو عدد غير طبيعي.
rdf:langString
Περιγραφικά, μπορούμε να ορίσουμε την ιδιότητα της κλειστότητας σε μια πράξη που έχει οριστεί σε ένα σύνολο ως έξης: Για κάθε ζεύγος στοιχείων που ανήκουν στο σύνολο και έχουν σαν αποτέλεσμα της πράξης ένα στοιχείο, το στοιχείο αυτό ανήκει επίσης στο σύνολο. Πιο αυστηρά με συμβολισμούς: Έστω ένα σύνολο , μία δυαδική πράξη στο σύνολο (δηλαδή ) και ένα σύνολο . Τότε το ικανοποιεί την ιδιότητα της κλειστότητας ανν. Τότε λέμε ότι το είναι κλειστό ως προς την πράξη .
rdf:langString
In der Mathematik, insbesondere der Algebra, versteht man unter Abgeschlossenheit einer Menge bezüglich einer Verknüpfung, dass die Verknüpfung beliebiger Elemente dieser Menge wieder ein Element der Menge ergibt. Beispielsweise ist die Menge der ganzen Zahlen abgeschlossen bezüglich der Addition, Subtraktion und Multiplikation, aber nicht bezüglich der Division. Bei algebraischen Strukturen mit mehreren Verknüpfungen betrachtet man entsprechend die Abgeschlossenheit bezüglich all dieser Verknüpfungen.
rdf:langString
On parle de clôture ou de fermeture en mathématiques dans des contextes très divers. Quelques exemples sont listés ci-dessous.
rdf:langString
数学において、与えられた集合がある演算あるいは特定の性質を満たす関係について閉じている (closed) あるいはその演算がその集合上で閉性（へいせい、英: closure property; 包性）を持つとは、その集合の元に対して演算を施した結果がふたたびもとの集合に属することを言う。複数の演算からなる集まりが与えられた場合も、それら演算の族に関して閉じているとは、それが個々の演算すべてに関して閉じていることを言う。
* 自然数全体の成す集合は、加法について閉じているが減法について閉じていない。
* 整数全体の成す集合は、乗法について閉じているが除法について閉じていない。
* 積閉集合
rdf:langString
수학에서, 어떤 집합의 그 위의 관계에 대한 닫힘(영어: closure)은 그 집합의 원소와 관계가 있는 원소가 항상 그 집합에 속한다는 성질이다. 어떤 집합의 어떤 성질에 대한 폐포(閉包, 영어: closure)는 그 집합을 포함하면서 그 성질을 만족시키는 가장 작은 대상이다. 여기서 다루는 성질은 보통 닫힘 성질이다. 폐포의 기호는 또는 .
rdf:langString
In matematica, si dice che un'operazione definita su un insieme non vuoto verifica la proprietà di chiusura (detta anche proprietà di stabilità) se: ovvero se essa è interna su . Alternativamente si dice che l'insieme è chiuso rispetto all'operazione . Se l'insieme non vuoto è chiuso rispetto a si dice che la coppia ha struttura di gruppoide o magma.
rdf:langString
Inom matematiken uppvisar en mängd slutenhet under en operation om utförandet av operationen på ett av mängdens element alltid ger ett element ur mängden som resultat, oavsett vilket av mängdens element operationen utförs på. En sådan mängd sägs vara sluten under operationen.Till exempel är heltalen (ℤ) en sluten mängd under subtraktion eftersom subtraktion av ett heltal från ett annat alltid ger ett heltal som resultat. Den delmängd som bara består av de positiva heltalen (ℤ+) är däremot inte sluten under subtraktion (drar man ett större positivt tal från ett mindre får man ju ett negativt tal som resultat, vilket inte tillhör mängden).
rdf:langString
У математиці замиканням множини є мінімально можливе розширення множини для збереження бажаних властивостей.
rdf:langString
数学中，若对某个集合的成员进行一種运算，生成的仍然是这个集合的成员，则该集合被称为在這个运算下闭合。例如，实数在减法下闭合，但自然数不行：自然数 3 和 7 的减法 3 − 7 的结果不是自然数。 类似的，一个集合被称为在某些运算的搜集下闭合，如果它在每个运算之下都闭合。 一个集合在某个运算或某些运算的搜集下闭合被称为满足闭包性质。闭包性质经常作为公理，通常叫做闭包公理。现代集合论通常这样定义：运算为在集合间的映射。所以向一个结构增加闭包性質作为公理是多余的，尽管它对于子集是否闭合的问题仍有意义。 当一个集合 S 在某个运算下不闭合的时候，我们通常可以找到包含 S 的最小的闭合集合。这个最小闭合集合被称为 S 的（关于这个运算的）闭包。例如，若把自然数集看作实数集的子集，它在减法下的闭包就是整数集。一个重要的例子是拓扑闭包。闭包的概念推广为伽罗瓦连接，进一步为單子。注意集合 S 必须是闭合集合的子集，這樣才能定义闭包算子。在前面的例子中，实数在减法下闭合是重要的，减法不总是在自然数的定义域中有定义的。 闭包这个词的两种用法不应混淆。前者用来提及闭合的性质，而后者提及包含不闭合集合的最小闭合集合。简要的说，一个集合的闭包满足闭包性质。
rdf:langString
In mathematics, a subset of a given set is closed under an operation of the larger set if performing that operation on members of the subset always produces a member of that subset. For example, the natural numbers are closed under addition, but not under subtraction: 1 − 2 is not a natural number, although both 1 and 2 are. Similarly, a subset is said to be closed under a collection of operations if it is closed under each of the operations individually.
rdf:langString
Dalam matematika, himpunan dikatakan tertutup pada suatu operasi adalah apabila operasi tersebut diberlakukan pada anggota himpunan tersebut hasilnya selalu merupakan anggota dari himpunan tersebut. Misalnya, bilangan bulat positif tertutup terhadap penambahan, tetapi tidak terhadap pengurangan: bukan bilangan bulat positif meskipun dan adalah bilangan bulat positif. Contoh lain adalah himpunan yang hanya memuat bilangan nol, himpunan ini tertutup terhadap penambahan, pengurangan dan perkalian (karena , , dan ).
rdf:langString
Em matemática, um conjunto é fechado em relação a uma dada operação quando o resultado dessa operação em elementos desse conjunto é ainda um elemento desse conjunto. Por exemplo, os números reais são fechados na subtração, mas os números naturais não são: 3 e 7 são ambos números naturais, mas o resultado de 3-7 não pertence ao conjunto dos naturais. Similarmente, um conjunto é dito fechado sob uma coleção de operações se é, individualmente, fechado em cada uma das operações.
rdf:langString
In de wiskunde is de afsluiting van een verzameling ten aanzien van een bepaalde eigenschap, de kleinste verzameling met die eigenschap waarvan een deelverzameling is. Een verzameling heet gesloten onder een bepaalde operatie als deze operatie toegepast op elementen van die verzameling een element van dezelfde verzameling als resultaat geeft. De reële getallen zijn bijvoorbeeld gesloten onder de operatie aftrekken, maar de natuurlijke getallen zijn dit niet: 3 en 7 zijn beide natuurlijke getallen, maar het resultaat van de operatie 3 − 7 is -4 (duidelijk geen natuurlijk getal). Op dezelfde wijze zegt men dat een verzameling gesloten is onder een verzameling van bewerkingen, als gesloten is onder elk van de individuele bewerkingen.
rdf:langString
В общей алгебре замыкание множества относительно заданного набора алгебраических операций — минимально возможное (то есть не содержащее других подобных) расширение заданного множества, в котором любое применение этих операций к элементам такого расширения не выходит за его пределы. Минимальное расширение всегда будет существовать как пересечение всех описанных расширений. Формально, пусть — подмножество носителя некоторой алгебры . Тогда замыканием множества относительно сигнатуры называется минимальная подалгебра , содержащая. Примеры: Примеры:
rdf:langString
rdf:langString
انغلاق (رياضيات)
rdf:langString
Abgeschlossenheit (algebraische Struktur)
rdf:langString
Κλειστότητα
rdf:langString
Closure (mathematics)
rdf:langString
Ketertutupan (matematika)
rdf:langString
Clôture (mathématiques)
rdf:langString
Proprietà di chiusura
rdf:langString
閉性
rdf:langString
폐포 (수학)
rdf:langString
Afsluiting (verzameling)
rdf:langString
Замыкание (алгебра)
rdf:langString
Fechamento
rdf:langString
Slutenhet (matematik)
rdf:langString
Замикання (математика)
rdf:langString
闭包 (数学)
xsd:integer
293802
xsd:integer
1111503375
rdf:langString
Algebraic Closure
rdf:langString
AlgebraicClosure
rdf:langString
الانغلاق (بالإنجليزية closure) هو انتماء ناتج العملية لنفس المجموعة التي ينتمى إليها العنصران اللذان طبقت عليهما العملية. على سبيل المثال، مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة منغلقة بعملية الطرح. ولكن مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة غير منغلقة بالطرح : 3 و 8 كلاهما عدد طبيعي ولكن طرحهما لا يعطي عدد طبيعيا لأن و5- هو عدد غير طبيعي.
rdf:langString
Περιγραφικά, μπορούμε να ορίσουμε την ιδιότητα της κλειστότητας σε μια πράξη που έχει οριστεί σε ένα σύνολο ως έξης: Για κάθε ζεύγος στοιχείων που ανήκουν στο σύνολο και έχουν σαν αποτέλεσμα της πράξης ένα στοιχείο, το στοιχείο αυτό ανήκει επίσης στο σύνολο. Πιο αυστηρά με συμβολισμούς: Έστω ένα σύνολο , μία δυαδική πράξη στο σύνολο (δηλαδή ) και ένα σύνολο . Τότε το ικανοποιεί την ιδιότητα της κλειστότητας ανν. Τότε λέμε ότι το είναι κλειστό ως προς την πράξη .
rdf:langString
In mathematics, a subset of a given set is closed under an operation of the larger set if performing that operation on members of the subset always produces a member of that subset. For example, the natural numbers are closed under addition, but not under subtraction: 1 − 2 is not a natural number, although both 1 and 2 are. Similarly, a subset is said to be closed under a collection of operations if it is closed under each of the operations individually. The closure of a subset is the result of a closure operator applied to the subset. The closure of a subset under some operations is the smallest subset that is closed under these operations. It is often called the span (for example linear span) or the generated set.
rdf:langString
In der Mathematik, insbesondere der Algebra, versteht man unter Abgeschlossenheit einer Menge bezüglich einer Verknüpfung, dass die Verknüpfung beliebiger Elemente dieser Menge wieder ein Element der Menge ergibt. Beispielsweise ist die Menge der ganzen Zahlen abgeschlossen bezüglich der Addition, Subtraktion und Multiplikation, aber nicht bezüglich der Division. Bei algebraischen Strukturen mit mehreren Verknüpfungen betrachtet man entsprechend die Abgeschlossenheit bezüglich all dieser Verknüpfungen.
rdf:langString
On parle de clôture ou de fermeture en mathématiques dans des contextes très divers. Quelques exemples sont listés ci-dessous.
rdf:langString
Dalam matematika, himpunan dikatakan tertutup pada suatu operasi adalah apabila operasi tersebut diberlakukan pada anggota himpunan tersebut hasilnya selalu merupakan anggota dari himpunan tersebut. Misalnya, bilangan bulat positif tertutup terhadap penambahan, tetapi tidak terhadap pengurangan: bukan bilangan bulat positif meskipun dan adalah bilangan bulat positif. Contoh lain adalah himpunan yang hanya memuat bilangan nol, himpunan ini tertutup terhadap penambahan, pengurangan dan perkalian (karena , , dan ). Demikian pula, suatu himpunan dikatakan tertutup terhadap kumpulan operasi apabila himpunan itu tertutup terhadap setiap masing-masing operasi.
rdf:langString
数学において、与えられた集合がある演算あるいは特定の性質を満たす関係について閉じている (closed) あるいはその演算がその集合上で閉性（へいせい、英: closure property; 包性）を持つとは、その集合の元に対して演算を施した結果がふたたびもとの集合に属することを言う。複数の演算からなる集まりが与えられた場合も、それら演算の族に関して閉じているとは、それが個々の演算すべてに関して閉じていることを言う。
* 自然数全体の成す集合は、加法について閉じているが減法について閉じていない。
* 整数全体の成す集合は、乗法について閉じているが除法について閉じていない。
* 積閉集合
rdf:langString
수학에서, 어떤 집합의 그 위의 관계에 대한 닫힘(영어: closure)은 그 집합의 원소와 관계가 있는 원소가 항상 그 집합에 속한다는 성질이다. 어떤 집합의 어떤 성질에 대한 폐포(閉包, 영어: closure)는 그 집합을 포함하면서 그 성질을 만족시키는 가장 작은 대상이다. 여기서 다루는 성질은 보통 닫힘 성질이다. 폐포의 기호는 또는 .
rdf:langString
In matematica, si dice che un'operazione definita su un insieme non vuoto verifica la proprietà di chiusura (detta anche proprietà di stabilità) se: ovvero se essa è interna su . Alternativamente si dice che l'insieme è chiuso rispetto all'operazione . Se l'insieme non vuoto è chiuso rispetto a si dice che la coppia ha struttura di gruppoide o magma.
rdf:langString
In de wiskunde is de afsluiting van een verzameling ten aanzien van een bepaalde eigenschap, de kleinste verzameling met die eigenschap waarvan een deelverzameling is. Een verzameling heet gesloten onder een bepaalde operatie als deze operatie toegepast op elementen van die verzameling een element van dezelfde verzameling als resultaat geeft. De reële getallen zijn bijvoorbeeld gesloten onder de operatie aftrekken, maar de natuurlijke getallen zijn dit niet: 3 en 7 zijn beide natuurlijke getallen, maar het resultaat van de operatie 3 − 7 is -4 (duidelijk geen natuurlijk getal). Op dezelfde wijze zegt men dat een verzameling gesloten is onder een verzameling van bewerkingen, als gesloten is onder elk van de individuele bewerkingen. Als een verzameling niet gesloten is onder bepaalde bewerkingen, kan men meestal een kleinste gesloten verzameling vinden, de afsluiting van , met betrekking tot deze bewerkingen, waarvan een deelverzameling is. De afsluiting onder aftrekken van de verzameling van natuurlijke getallen, gezien als een deelverzameling van de reële getallen, is bijvoorbeeld de verzameling van de gehele getallen.
rdf:langString
В общей алгебре замыкание множества относительно заданного набора алгебраических операций — минимально возможное (то есть не содержащее других подобных) расширение заданного множества, в котором любое применение этих операций к элементам такого расширения не выходит за его пределы. Минимальное расширение всегда будет существовать как пересечение всех описанных расширений. Формально, пусть — подмножество носителя некоторой алгебры . Тогда замыканием множества относительно сигнатуры называется минимальная подалгебра , содержащая. Примеры:
* Замыканием множества относительно операции сложения будет множество всех натуральных чисел .
* Замыканием множества относительно операций сложения и вычитания будет множество всех целых чисел ,
* Замыкание множества относительно сложения, умножения или обеих операций вместе совпадает с ним самим. Множество, совпадающее со своим замыканием, называется алгебраически замкнутым (относительно заданного набора операций). Примеры:
* Подгруппа замкнута относительно групповой операции.
* Подмножество натуральных чисел в множестве целых чисел замкнуто относительно операции сложения, но не является замкнутым относительно операции вычитания.
rdf:langString
Em matemática, um conjunto é fechado em relação a uma dada operação quando o resultado dessa operação em elementos desse conjunto é ainda um elemento desse conjunto. Por exemplo, os números reais são fechados na subtração, mas os números naturais não são: 3 e 7 são ambos números naturais, mas o resultado de 3-7 não pertence ao conjunto dos naturais. Similarmente, um conjunto é dito fechado sob uma coleção de operações se é, individualmente, fechado em cada uma das operações. Um conjunto que é fechado sob uma operação ou coleção de operações é dito satisfazer uma propriedade do fechamento (português brasileiro) ou de fecho (português europeu). Frequentemente uma propriedade do fechamento é introduzida como um axioma, geralmente denominado axioma do fechamento. Note que as definições da Teoria Moderna dos Conjuntos normalmente define operações como mapeamentos entre conjuntos. Logo, adicionar o fechamento a uma estrutura como um axioma é supérfluo, apesar de ainda fazer sentido perguntar se os subconjuntos são fechados. Por exemplo, o conjunto dos números reais é fechado sob a subtração, entretanto (como mencionado acima) seu sub-conjunto dos números naturais não é. Quando um conjunto S não é fechado sob algumas operações, pode-se encontrar o menor conjunto contendo S que é fechado. Este menor conjunto fechado (com respeito às operações)) é chamado de o fechamento de S. Por exemplo, o fechamento sob a subtração do conjunto dos números naturais, visto como um sub-conjunto dos números reais, é o conjunto dos números inteiros. Um exemplo importante é fechamento topológico. A noção de fechamento é generalizado pelas Conexões de Galois, e também pelas Mónades. Note que o conjunto S deve ser um subconjunto do fechamento para que operador de fechamento seja definido. No exemplo anterior, é importante que os números reais sejam fechados sob a subtração: no domínio dos números naturais a subtração não é definida sempre. Os dois usos da palavra "fechamento" não devem ser confundidos. A primeira utilização refere-se à propriedade de ser fechado; já a segunda refere-se ao menor conjunto fechado que contém um conjunto que não é fechado. Resumindo: o fechamento de um conjunto satisfaz a propriedade do fechamento.
rdf:langString
Inom matematiken uppvisar en mängd slutenhet under en operation om utförandet av operationen på ett av mängdens element alltid ger ett element ur mängden som resultat, oavsett vilket av mängdens element operationen utförs på. En sådan mängd sägs vara sluten under operationen.Till exempel är heltalen (ℤ) en sluten mängd under subtraktion eftersom subtraktion av ett heltal från ett annat alltid ger ett heltal som resultat. Den delmängd som bara består av de positiva heltalen (ℤ+) är däremot inte sluten under subtraktion (drar man ett större positivt tal från ett mindre får man ju ett negativt tal som resultat, vilket inte tillhör mängden).
rdf:langString
У математиці замиканням множини є мінімально можливе розширення множини для збереження бажаних властивостей.
rdf:langString
数学中，若对某个集合的成员进行一種运算，生成的仍然是这个集合的成员，则该集合被称为在這个运算下闭合。例如，实数在减法下闭合，但自然数不行：自然数 3 和 7 的减法 3 − 7 的结果不是自然数。 类似的，一个集合被称为在某些运算的搜集下闭合，如果它在每个运算之下都闭合。 一个集合在某个运算或某些运算的搜集下闭合被称为满足闭包性质。闭包性质经常作为公理，通常叫做闭包公理。现代集合论通常这样定义：运算为在集合间的映射。所以向一个结构增加闭包性質作为公理是多余的，尽管它对于子集是否闭合的问题仍有意义。 当一个集合 S 在某个运算下不闭合的时候，我们通常可以找到包含 S 的最小的闭合集合。这个最小闭合集合被称为 S 的（关于这个运算的）闭包。例如，若把自然数集看作实数集的子集，它在减法下的闭包就是整数集。一个重要的例子是拓扑闭包。闭包的概念推广为伽罗瓦连接，进一步为單子。注意集合 S 必须是闭合集合的子集，這樣才能定义闭包算子。在前面的例子中，实数在减法下闭合是重要的，减法不总是在自然数的定义域中有定义的。 闭包这个词的两种用法不应混淆。前者用来提及闭合的性质，而后者提及包含不闭合集合的最小闭合集合。简要的说，一个集合的闭包满足闭包性质。
xsd:nonNegativeInteger
12497