Closed timelike curve
http://dbpedia.org/resource/Closed_timelike_curve an entity of type: WikicatLorentzianManifolds
Denbora kurba itxia, ingelesez: closed timelike curve edota CTC, geometria diferentzialaren , espazio-denboran itxia dagoen partikula material baten unibertso-lerroa da, alegia, denbora abiapuntuko egoera berdinera itzultzeko gai da. Beste modu batera esanda, denbora laburbide bat litzateke. 1937an eta 1949an Kurt Gödelek azaldu zuten. CTCaren izatea frogatua izanez gero, denbora makina bat egiteko aukera teorikoa eskeiniko luke, bai eta Aitonaren paradoxa erreformulatzekoa ere.
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時間的閉曲線（じかんてきへいきょくせん、Closed timelike curve，CTC）とは数理物理学において 、 ローレンツ多様体の中で時空物質粒子が「閉じた」状態にあり、その出発点に戻ってくる世界線である。 この可能性は、1937年にWillem Jacob van Stockumによって最初に発見された。後の1949年にクルト・ゲーデルによって確認され 、CTCを可能にする一般相対性理論 （GR）の方程式の解（ゲーデル解）が発見された。それ以降、CTCを含む他の相対論の解、例えばティプラーの円筒や通行可能なワームホールが発見された。により親殺しのパラドックスは回避できると考えられているにもかかわらず、CTCの存在は時間を逆行でき、そして親殺しのパラドックスが生じる理論的な可能性を示していると考えられている。物理学者の中には、特定のGR解に現れるCTCは、将来一般相対性理論に代わる量子重力理論、スティーブン・ホーキングがと呼ぶアイデアによって排除されるであろうと推測している。他に、ある時空におけるすべての時間的閉曲線が事象の地平面（時空検閲と呼ばれる領域）を通過するならば、事象の地平面に切り取られた時空は依然として因果的に正しくふるまい、観察者は因果違反を検出することができないという指摘もある。
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在一勞侖茲流形中，一條封閉類時曲線（closed timelike curve，CTC）是一物質粒子於時空中的一種世界線，其為「封閉」，亦即會返回起始點。這種可能性是由（Willem Jacob van Stockum）於1937年以及庫爾特·哥德爾（Kurt Gödel）於1949年開啟研究風潮。若CTC存在，則時間機器理論上似乎可行，如此也引出了祖父悖論（grandfather paradox）的夢魘。CTC與參考系拖曳（frame dragging）以及（Tipler Cylinder）有關，是廣義相對論帶來的眾多有趣的「副作用」其中一者。
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En una varietat Lorentziana de la geometria diferencial, es diu corba tancada de tipus temps o corba temporal tancada (closed timelike corbe, o la forma abreujada CTC, en anglès) a la línia d'univers d'una partícula material que està tancada en l'espaitemps, és a dir, que és susceptible de tornar al mateix estat del que va partir en el temps. Aquesta possibilitat va ser plantejada per el 1937 i per Kurt Gödel el 1949. Si es provés de l'existència de la CTC, el fet podria implicar almenys la possibilitat teòrica de construir una màquina del temps, així com una reformulació de la .
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V matematické fyzice je uzavřená časupodobná křivka (UČK) světočára v Lorentzově varietě, hmotné částečky v časoprostoru, který je “uzavřený” a vrací se do svého výchozího bodu. Tato možnost byla objevena Willemem Stockumem v roce 1937 a později potvrzena Kurtem Gödelem v roce 1949, který objevil řešení rovnic obecné teorie relativity (OTR) umožňujících UČK známých jako Gödelova metrika; od té doby byla nalezena další OTR řešení obsahující UČK, jako je Tiplerův válec a průchozí červí díry.
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In mathematical physics, a closed timelike curve (CTC) is a world line in a Lorentzian manifold, of a material particle in spacetime, that is "closed", returning to its starting point. This possibility was first discovered by Willem Jacob van Stockum in 1937 and later confirmed by Kurt Gödel in 1949, who discovered a solution to the equations of general relativity (GR) allowing CTCs known as the Gödel metric; and since then other GR solutions containing CTCs have been found, such as the Tipler cylinder and traversable wormholes. If CTCs exist, their existence would seem to imply at least the theoretical possibility of time travel backwards in time, raising the spectre of the grandfather paradox, although the Novikov self-consistency principle seems to show that such paradoxes could be avoi
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En una variedad Lorentziana de la geometría diferencial, se llama curva cerrada de tipo tiempo o curva temporal cerrada (closed timelike curve, o abreviadamente CTC, en inglés) a la línea de universo de una partícula material que está cerrada en el espacio-tiempo, es decir, que es susceptible de regresar al mismo estado del que partió en el tiempo. La CTC está relacionada con la y con el cilindro de Tipler, (en referencia al físico Frank J. Tipler), capaces teóricamente de posibilitar el viaje en el tiempo, todo ello contemplado en la relatividad general.
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In fisica teorica, una curva di tipo tempo chiusa (CTC; in inglese closed timelike curve) è una linea di universo chiusa la quale implica, quindi, che l'oggetto da essa rappresentato, continuando a viaggiare nel futuro, torni, sia nello spazio sia nel tempo, al punto da cui è cominciata la linea di universo stessa (viaggiando, quindi, a ritroso nel tempo).
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Dans une variété lorentzienne de la géométrie différentielle, on appelle courbe fermée de type temps ou courbe temporelle fermée (closed timelike curve, ou en abrégé CTC, en anglais) la ligne d'univers d'une particule matérielle fermée dans l'espace-temps, c'est-à-dire capable de retourner au même point et à son instant de départ. (en) a évoqué cette possibilité en 1937 et Kurt Gödel en 1949. Si l’existence des CTC était prouvée, cela pourrait au moins impliquer la possibilité théorique de construire une machine à voyager dans le temps, ainsi qu’une reformulation du paradoxe du grand-père.
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수리 물리학에서 닫힌 시간꼴 곡선(Closed timelike Curve)은 로런츠 다양체(Lorentzian manifold)안의 세계선으로 시공간 안에서 닫혀있는 물질의 입자이다. 여기서 닫혀있다는 것은 시작점으로 다시 돌아감을 의미한다. 닫힌 시간꼴 곡선의 존재 가능성은 1937년 윌리엄 제이콥 밴 스토쿰(Willem Jacob van Stockum)에 의해 처음 발견되었으며 1949년 쿠르드 괴델(Kurt Gödel)에 의해 확실해졌다. 쿠르드 괴델은 닫힌 시간꼴 곡선을 허용하는 일반 상대성 이론의 해인 괴델 계량을 발견하였으며, 이 이후 티플러 원통(Tipler cylinder) 이나 웜홀(traversable wormholes)과 같이 닫힌 시간꼴 곡선을 포함하는 다른 일반 상대성 이론의 해가 발견되었다. 만약 닫힌 시간꼴 곡선이 존재한다면 이것은 과거로의 시간여행의 이론적 가능성을 의미하는 것으로 보인다. 노비코브의 자기 일관성 법칙(Novikov self-consistency principle)이 과거로 돌아가면서 나타나는 역설들을 피하게 해준다고 해도, 시간여행의 이론적 가능성이 증가함에 따라 할아버지 역설의 위험성 또한 높아진다.
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Een gesloten tijdachtige kromme (closed timelike curve of CTC in het Engels) is een begrip uit de algemene relativiteitstheorie. Het is de naam voor een tijdachtige kromme in een ruimtetijd die dus, zo nodig onder invloed van niet-gravitatiekrachten, in principe een wereldlijn zou kunnen zijn van een massief deeltje, maar toch gesloten is. Dat wil zeggen dat een deeltje met zo'n wereldlijn na een bepaalde eigentijd terug op hetzelfde punt in de ruimtetijd staat; in het bijzonder, terug op het tijdstip waarop het deeltje vertrok. Dit is uiteraard vanuit fysisch perspectief een vreemde eigenschap en zou bijvoorbeeld aanleiding geven tot de grootvaderparadox.
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Em física matemática, uma curva fechada de tipo tempo (do inglês: closed timelike curve - CTC) é uma linha do universo em um distribuidor Lorentziano, de um material de partículas no espaço-tempo que é "fechado", retornando ao seu ponto de partida. Esta possibilidade foi descoberta por Willem Jacob van Stockum em 1937 e mais tarde confirmada por Kurt Gödel em 1949, que descobriu uma solução para as equações da relatividade geral (RG), permitindo as CTCs conhecidos como métrica de Gödel; e, desde então, outras soluções da RG contendo as CTCs foram encontradas, como o cilindro Tipler e buracos de minhoca passíveis de travessia. Se as CTCs existem, sua existência parece implicar, pelo menos, a possibilidade teórica de viagem no tempo para trás no tempo, aumentando o espectro do paradoxo do av
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Zamknięta krzywa czasopodobna (ZKC) – odpowiednik "pętli w czasie" w ogólnej teorii względności. Zamknięta krzywa czasopodobna, to linia świata w rozmaitości pseudoriemannowskiej, cząstki materialnej w czasoprzestrzeni, która jest „zamknięta”, powracając do punktu startowego. Prawdopodobnie pierwotnie pojęcie zostało zaproponowane przez Kurta Gödla w 1949, który odkrył rozwiązania równań OTW dopuszczające istnienie ZKC znane jako metryka Gödla. Od tego czasu zostały znalezione inne rozwiązania równań OTW zawierające istnienie ZKC. Przykładem może być cylinder Tiplera i przenikalne tunele czasoprzestrzenne. Jeżeli ZKC istnieją, to ich istnienie implikuje przynajmniej teoretyczną możliwością podróży wstecz w czasie, powodując powstanie paradoksu dziadka. Jednak zasada samospójności Nowikowa
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За́мкнутая времениподо́бная ли́ния или за́мкнутая времениподо́бная крива́я (англ. closed timelike curve, CTC) в математической физике — времениподо́бная кривая на Лоренцевом многообразии, возвращающаяся в исходную пространственно-временную точку, то есть замкнутая мировая линия частицы в пространстве-времени. Существование таких линий в рамках общей теории относительности было впервые вынесено на широкое обсуждение Куртом Гёделем в 1949 году на основании полученного им точного решения уравнений Эйнштейна, известного как метрика Гёделя, хотя первое решение такого типа было получено ранее, в 1937 году Виллемом Ван Стокумом. Подобные кривые возникают и в других решениях, таких как «цилиндр Типлера» и «проходимая кротовая нора». Существование замкнутых времениподобных кривых позволяет путешест
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Corba tancada de tipus temps
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Uzavřená časupodobná křivka
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Closed timelike curve
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Curva cerrada de tipo tiempo
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Denbora kurba itxi
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Courbe fermée de type temps
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Curva spaziotemporale chiusa di tipo tempo
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時間的閉曲線
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닫힌 시간꼴 곡선
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Gesloten tijdachtige kromme
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Zamknięte krzywe czasopodobne
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Curva fechada de tipo tempo
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Замкнутая времениподобная кривая
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封閉類時曲線
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En una varietat Lorentziana de la geometria diferencial, es diu corba tancada de tipus temps o corba temporal tancada (closed timelike corbe, o la forma abreujada CTC, en anglès) a la línia d'univers d'una partícula material que està tancada en l'espaitemps, és a dir, que és susceptible de tornar al mateix estat del que va partir en el temps. Aquesta possibilitat va ser plantejada per el 1937 i per Kurt Gödel el 1949. Si es provés de l'existència de la CTC, el fet podria implicar almenys la possibilitat teòrica de construir una màquina del temps, així com una reformulació de la . La CTC està relacionada amb la i amb el cilindre de Tipler, (en referència al físic ), capaços teòricament de possibilitar el viatge en el temps, tot això contemplat en la relativitat general.
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V matematické fyzice je uzavřená časupodobná křivka (UČK) světočára v Lorentzově varietě, hmotné částečky v časoprostoru, který je “uzavřený” a vrací se do svého výchozího bodu. Tato možnost byla objevena Willemem Stockumem v roce 1937 a později potvrzena Kurtem Gödelem v roce 1949, který objevil řešení rovnic obecné teorie relativity (OTR) umožňujících UČK známých jako Gödelova metrika; od té doby byla nalezena další OTR řešení obsahující UČK, jako je Tiplerův válec a průchozí červí díry. Existují-li UČK, zdá se, že jejich existence přinejmenším předpokládá teoretickou možnost cestování dozadu v čase, což vyvolává hrozbu paradoxu dědečka, i když se zdá, že zásada důslednosti sebe sama ukazuje, že takové paradoxy by neměly nastat. Někteří fyzikové spekulují, že UČK, které se objevují v určitých řešeních OTR, mohou být vyloučeny budoucí teorií kvantové gravitace, která by nahradila OTR, myšlenkou, kterou Stephen Hawking označil za domněnku chronologické ochrany. Jiní si všimli toho, že jestliže každá uzavřená časová křivka v daném časoprostoru projde horizontem události, vlastnost, která může být nazývána chronologickou cenzurou, pak ten časoprostor s vyříznutými událostními obzory by se ještě byl choval kauzálně dobře a pozorovatel může nebýt schopen odhalit kauzální narušení.
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In mathematical physics, a closed timelike curve (CTC) is a world line in a Lorentzian manifold, of a material particle in spacetime, that is "closed", returning to its starting point. This possibility was first discovered by Willem Jacob van Stockum in 1937 and later confirmed by Kurt Gödel in 1949, who discovered a solution to the equations of general relativity (GR) allowing CTCs known as the Gödel metric; and since then other GR solutions containing CTCs have been found, such as the Tipler cylinder and traversable wormholes. If CTCs exist, their existence would seem to imply at least the theoretical possibility of time travel backwards in time, raising the spectre of the grandfather paradox, although the Novikov self-consistency principle seems to show that such paradoxes could be avoided. Some physicists speculate that the CTCs which appear in certain GR solutions might be ruled out by a future theory of quantum gravity which would replace GR, an idea which Stephen Hawking labeled the chronology protection conjecture. Others note that if every closed timelike curve in a given space-time passes through an event horizon, a property which can be called chronological censorship, then that space-time with event horizons excised would still be causally well behaved and an observer might not be able to detect the causal violation.
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Denbora kurba itxia, ingelesez: closed timelike curve edota CTC, geometria diferentzialaren , espazio-denboran itxia dagoen partikula material baten unibertso-lerroa da, alegia, denbora abiapuntuko egoera berdinera itzultzeko gai da. Beste modu batera esanda, denbora laburbide bat litzateke. 1937an eta 1949an Kurt Gödelek azaldu zuten. CTCaren izatea frogatua izanez gero, denbora makina bat egiteko aukera teorikoa eskeiniko luke, bai eta Aitonaren paradoxa erreformulatzekoa ere.
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En una variedad Lorentziana de la geometría diferencial, se llama curva cerrada de tipo tiempo o curva temporal cerrada (closed timelike curve, o abreviadamente CTC, en inglés) a la línea de universo de una partícula material que está cerrada en el espacio-tiempo, es decir, que es susceptible de regresar al mismo estado del que partió en el tiempo. Esta posibilidad fue planteada por Willem Jacob van Stockum en 1937 y por Kurt Gödel en 1949. De probarse la existencia de la CTC, el hecho podría implicar al menos la posibilidad teórica de construir una máquina del tiempo, así como una reformulación de la paradoja del abuelo. La CTC está relacionada con la y con el cilindro de Tipler, (en referencia al físico Frank J. Tipler), capaces teóricamente de posibilitar el viaje en el tiempo, todo ello contemplado en la relatividad general.
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Dans une variété lorentzienne de la géométrie différentielle, on appelle courbe fermée de type temps ou courbe temporelle fermée (closed timelike curve, ou en abrégé CTC, en anglais) la ligne d'univers d'une particule matérielle fermée dans l'espace-temps, c'est-à-dire capable de retourner au même point et à son instant de départ. (en) a évoqué cette possibilité en 1937 et Kurt Gödel en 1949. Si l’existence des CTC était prouvée, cela pourrait au moins impliquer la possibilité théorique de construire une machine à voyager dans le temps, ainsi qu’une reformulation du paradoxe du grand-père. Les CTC sont liées à la déformation gravitationnelle et au (en) (en référence au physicien Frank Tipler), théoriquement capable de permettre le voyage dans le temps, tout cela envisagé dans la relativité générale.
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時間的閉曲線（じかんてきへいきょくせん、Closed timelike curve，CTC）とは数理物理学において 、 ローレンツ多様体の中で時空物質粒子が「閉じた」状態にあり、その出発点に戻ってくる世界線である。 この可能性は、1937年にWillem Jacob van Stockumによって最初に発見された。後の1949年にクルト・ゲーデルによって確認され 、CTCを可能にする一般相対性理論 （GR）の方程式の解（ゲーデル解）が発見された。それ以降、CTCを含む他の相対論の解、例えばティプラーの円筒や通行可能なワームホールが発見された。により親殺しのパラドックスは回避できると考えられているにもかかわらず、CTCの存在は時間を逆行でき、そして親殺しのパラドックスが生じる理論的な可能性を示していると考えられている。物理学者の中には、特定のGR解に現れるCTCは、将来一般相対性理論に代わる量子重力理論、スティーブン・ホーキングがと呼ぶアイデアによって排除されるであろうと推測している。他に、ある時空におけるすべての時間的閉曲線が事象の地平面（時空検閲と呼ばれる領域）を通過するならば、事象の地平面に切り取られた時空は依然として因果的に正しくふるまい、観察者は因果違反を検出することができないという指摘もある。
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수리 물리학에서 닫힌 시간꼴 곡선(Closed timelike Curve)은 로런츠 다양체(Lorentzian manifold)안의 세계선으로 시공간 안에서 닫혀있는 물질의 입자이다. 여기서 닫혀있다는 것은 시작점으로 다시 돌아감을 의미한다. 닫힌 시간꼴 곡선의 존재 가능성은 1937년 윌리엄 제이콥 밴 스토쿰(Willem Jacob van Stockum)에 의해 처음 발견되었으며 1949년 쿠르드 괴델(Kurt Gödel)에 의해 확실해졌다. 쿠르드 괴델은 닫힌 시간꼴 곡선을 허용하는 일반 상대성 이론의 해인 괴델 계량을 발견하였으며, 이 이후 티플러 원통(Tipler cylinder) 이나 웜홀(traversable wormholes)과 같이 닫힌 시간꼴 곡선을 포함하는 다른 일반 상대성 이론의 해가 발견되었다. 만약 닫힌 시간꼴 곡선이 존재한다면 이것은 과거로의 시간여행의 이론적 가능성을 의미하는 것으로 보인다. 노비코브의 자기 일관성 법칙(Novikov self-consistency principle)이 과거로 돌아가면서 나타나는 역설들을 피하게 해준다고 해도, 시간여행의 이론적 가능성이 증가함에 따라 할아버지 역설의 위험성 또한 높아진다. 이러한 위험성을 배제하기 위해 물리학자들은 닫힌 시간꼴 곡선들이 스티븐 호킹이 연대기 보호 가설(chronology protection conjecture)이라고 명명하여 표현한 양자 중력(quantum gravity) 이론에 의해 삭제될 것이라고 추측한다. 이외에도, 주어진 시공간에 있는 모든 닫힌 시간꼴 곡선들이 사건의 지평선을 지난다면, 시공간의 사건의 지평선을 삭제하는 연대기 검열(chronological censorship)이라는 특성이 인과적으로 잘 작동하여 관측자가 인과적 위배를 감지하지 못하게 한다고 주장하는 학자들도 있다.
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In fisica teorica, una curva di tipo tempo chiusa (CTC; in inglese closed timelike curve) è una linea di universo chiusa la quale implica, quindi, che l'oggetto da essa rappresentato, continuando a viaggiare nel futuro, torni, sia nello spazio sia nel tempo, al punto da cui è cominciata la linea di universo stessa (viaggiando, quindi, a ritroso nel tempo). Esistono metriche, soluzioni delle equazioni di campo nella relatività generale di Albert Einstein, che permettono la presenza di tali linee. La scoperta di queste soluzioni è dovuta al matematico e logico Kurt Gödel nel 1949. Dopo aver letto i risultati ottenuti dall'amico matematico, Einstein confessò che il problema di uno spazio-tempo che permettesse curve temporali chiuse lo aveva preoccupato fin dall'epoca in cui stava elaborando la teoria della relatività generale, senza, peraltro, essere riuscito a chiarirlo. In seguito furono proposte altre soluzioni (come cilindri rotanti, buchi neri rotanti o wormhole), ma non è ancora chiaro se le condizioni imposte siano "fisicamente accettabili". L'esistenza di curve chiuse di tipo tempo implicherebbe la possibilità di violazioni del principio di causalità.
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Em física matemática, uma curva fechada de tipo tempo (do inglês: closed timelike curve - CTC) é uma linha do universo em um distribuidor Lorentziano, de um material de partículas no espaço-tempo que é "fechado", retornando ao seu ponto de partida. Esta possibilidade foi descoberta por Willem Jacob van Stockum em 1937 e mais tarde confirmada por Kurt Gödel em 1949, que descobriu uma solução para as equações da relatividade geral (RG), permitindo as CTCs conhecidos como métrica de Gödel; e, desde então, outras soluções da RG contendo as CTCs foram encontradas, como o cilindro Tipler e buracos de minhoca passíveis de travessia. Se as CTCs existem, sua existência parece implicar, pelo menos, a possibilidade teórica de viagem no tempo para trás no tempo, aumentando o espectro do paradoxo do avô, embora o princípio de autoconsistência de Novikov pareça mostrar que tais paradoxos poderiam ser evitados. Alguns físicos especulam que os CTCs, que aparecem em certas soluções da RG podem ser governadas por uma futura teoria da gravidade quântica, que iria substituir a RG, uma ideia que Stephen Hawking rotulou como a conjectura de proteção cronológica. Outros observam que, se cada curva fechada de tipo tempo em um determinado espaço-tempo passa através de um horizonte de evento, uma propriedade que pode ser chamada censura cronológica, então que o espaço-tempo com o horizonte de evento excisados ainda seria causalmente bem comportado e um observador pode não ser capaz de detectar a violação causal.
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Een gesloten tijdachtige kromme (closed timelike curve of CTC in het Engels) is een begrip uit de algemene relativiteitstheorie. Het is de naam voor een tijdachtige kromme in een ruimtetijd die dus, zo nodig onder invloed van niet-gravitatiekrachten, in principe een wereldlijn zou kunnen zijn van een massief deeltje, maar toch gesloten is. Dat wil zeggen dat een deeltje met zo'n wereldlijn na een bepaalde eigentijd terug op hetzelfde punt in de ruimtetijd staat; in het bijzonder, terug op het tijdstip waarop het deeltje vertrok. Dit is uiteraard vanuit fysisch perspectief een vreemde eigenschap en zou bijvoorbeeld aanleiding geven tot de grootvaderparadox. Het bestaan van zulke krommen in een bepaalde ruimtetijd wordt daarom gezien als een fysisch ontoelaatbare eigenschap. Een voorbeeld van een ruimte die gesloten tijdachtige krommen heeft, is de anti-de Sitter-metriek. Indien men overgaat naar de van deze ruimte (welke meestal met dezelfde naam aangeduid wordt), verdwijnen de gesloten tijdachtige krommen en is de ruimte weer 'gezond'.
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Zamknięta krzywa czasopodobna (ZKC) – odpowiednik "pętli w czasie" w ogólnej teorii względności. Zamknięta krzywa czasopodobna, to linia świata w rozmaitości pseudoriemannowskiej, cząstki materialnej w czasoprzestrzeni, która jest „zamknięta”, powracając do punktu startowego. Prawdopodobnie pierwotnie pojęcie zostało zaproponowane przez Kurta Gödla w 1949, który odkrył rozwiązania równań OTW dopuszczające istnienie ZKC znane jako metryka Gödla. Od tego czasu zostały znalezione inne rozwiązania równań OTW zawierające istnienie ZKC. Przykładem może być cylinder Tiplera i przenikalne tunele czasoprzestrzenne. Jeżeli ZKC istnieją, to ich istnienie implikuje przynajmniej teoretyczną możliwością podróży wstecz w czasie, powodując powstanie paradoksu dziadka. Jednak zasada samospójności Nowikowa dopuszcza możliwość uniknięcia takich paradoksów. Niektórzy fizycy spekulują, że ZKC pojawiające się w niektórych rozwiązaniach OTW mogą zostać wykluczone przez przyszłą teorię kwantowej grawitacji, która zastąpi OTW.
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За́мкнутая времениподо́бная ли́ния или за́мкнутая времениподо́бная крива́я (англ. closed timelike curve, CTC) в математической физике — времениподо́бная кривая на Лоренцевом многообразии, возвращающаяся в исходную пространственно-временную точку, то есть замкнутая мировая линия частицы в пространстве-времени. Существование таких линий в рамках общей теории относительности было впервые вынесено на широкое обсуждение Куртом Гёделем в 1949 году на основании полученного им точного решения уравнений Эйнштейна, известного как метрика Гёделя, хотя первое решение такого типа было получено ранее, в 1937 году Виллемом Ван Стокумом. Подобные кривые возникают и в других решениях, таких как «цилиндр Типлера» и «проходимая кротовая нора». Существование замкнутых времениподобных кривых позволяет путешествия во времени со всеми связанными с ними парадоксами. Часть физиков предполагает, что будущая теория квантовой гравитации наложит запрет на существование замкнутых времениподобных линий. Эту идею Стивен Хокинг назвал гипотезой о защищённости хронологии (англ. chronology protection conjecture). Другие учёные выдвинули модель, называемую хронологической цензурой (англ. chronological censorship), согласно которой любая замкнутая времениподобная кривая в заданном пространстве-времени должна проходить через горизонт событий. В этом случае для наблюдателя, находящегося вне горизонта событий, нарушения принципа причинности не происходит.
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在一勞侖茲流形中，一條封閉類時曲線（closed timelike curve，CTC）是一物質粒子於時空中的一種世界線，其為「封閉」，亦即會返回起始點。這種可能性是由（Willem Jacob van Stockum）於1937年以及庫爾特·哥德爾（Kurt Gödel）於1949年開啟研究風潮。若CTC存在，則時間機器理論上似乎可行，如此也引出了祖父悖論（grandfather paradox）的夢魘。CTC與參考系拖曳（frame dragging）以及（Tipler Cylinder）有關，是廣義相對論帶來的眾多有趣的「副作用」其中一者。
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