Closed-subgroup theorem
http://dbpedia.org/resource/Closed-subgroup_theorem
In mathematics, the closed-subgroup theorem (sometimes referred to as Cartan's theorem) is a theorem in the theory of Lie groups. It states that if H is a closed subgroup of a Lie group G, then H is an embedded Lie group with the smooth structure (and hence the group topology) agreeing with the embedding.One of several results known as Cartan's theorem, it was first published in 1930 by Élie Cartan, who was inspired by John von Neumann's 1929 proof of a special case for groups of linear transformations.
rdf:langString
In der Mathematik besagt der Satz von Cartan, in der englischsprachigen Literatur auch als Closed Subgroup Theorem bezeichnet, dass abgeschlossene Untergruppen einer Lie-Gruppe eingebettete Untermannigfaltigkeiten und insbesondere Unter-Lie-Gruppen sind. Er wurde 1930 von Élie Cartan und für Matrixgruppen bereits 1929 von John von Neumann bewiesen. Er ist von Bedeutung für die Klassifikation linearer Gruppen und für die Konstruktion homogener Räume.
rdf:langString
Теорема про замкнуті підгрупи — твердження у теорії груп Лі про те, що кожна замкнута підгрупа групи Лі є вкладеною підгрупою Лі (тобто вона успадковує свою топологічну і диференційовну структуру із основної групи). У твердженні теореми вимагається лише щоб підгрупа була також замкнутою множиною і на основі лише цього факту доводиться, що дана група також є вкладеним підмноговидом і відповідно вкладеною підгрупою Лі.
rdf:langString
rdf:langString
Satz von Cartan (Lie-Gruppen)
rdf:langString
Closed-subgroup theorem
rdf:langString
Теорема про замкнуті підгрупи
rdf:langString
Lemma
rdf:langString
The homogeneous space construction theorem
xsd:integer
43311177
xsd:integer
1118070079
rdf:langString
In mathematics, the closed-subgroup theorem (sometimes referred to as Cartan's theorem) is a theorem in the theory of Lie groups. It states that if H is a closed subgroup of a Lie group G, then H is an embedded Lie group with the smooth structure (and hence the group topology) agreeing with the embedding.One of several results known as Cartan's theorem, it was first published in 1930 by Élie Cartan, who was inspired by John von Neumann's 1929 proof of a special case for groups of linear transformations.
rdf:langString
In der Mathematik besagt der Satz von Cartan, in der englischsprachigen Literatur auch als Closed Subgroup Theorem bezeichnet, dass abgeschlossene Untergruppen einer Lie-Gruppe eingebettete Untermannigfaltigkeiten und insbesondere Unter-Lie-Gruppen sind. Er wurde 1930 von Élie Cartan und für Matrixgruppen bereits 1929 von John von Neumann bewiesen. Er ist von Bedeutung für die Klassifikation linearer Gruppen und für die Konstruktion homogener Räume.
rdf:langString
Теорема про замкнуті підгрупи — твердження у теорії груп Лі про те, що кожна замкнута підгрупа групи Лі є вкладеною підгрупою Лі (тобто вона успадковує свою топологічну і диференційовну структуру із основної групи). У твердженні теореми вимагається лише щоб підгрупа була також замкнутою множиною і на основі лише цього факту доводиться, що дана група також є вкладеним підмноговидом і відповідно вкладеною підгрупою Лі. Оскільки підгрупа Лі є вкладеною тоді і тільки тоді коли вона є замкнутою то звідси одержується, що (абстрактна) підгрупа є вкладеною підгрупою Лі тоді і тільки тоді коли вона є замкненою підмножиною. Значення теореми полягає в тому, що вона дає змогу знайти багато прикладів груп Лі і для доведення їх приналежності до цих груп достатньо довести їх замкнутість у деяких підгрупах Лі, що часто є відносно просто. Наприклад спеціальні лінійні групи чи ортогональні групи є замкнутими підгрупами загальних лінійних груп.
rdf:langString
If is a closed Lie subgroup, then , the left coset space, has a unique real-analytic manifold structure such that the quotient map is an analytic submersion. The left action given by turns into a homogeneous -space.
rdf:langString
Take a small neighborhood of the origin in such that the exponential map sends diffeomorphically onto some neighborhood of the identity in , and let be the inverse of the exponential map. Then there is some smaller neighborhood such that if belongs to , then belongs to .
xsd:nonNegativeInteger
23291
