Classification theorem
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La Klasifika Problemo en areo de scienco aŭ matematiko estas la problemo de apartigo de granda klaso de objektoj en pli malgrandajn klasojn, kaj donado de kriterio por difino ĉu donita aparta objekto estas ĉu estas en donita aparta klaso. Unu el la plej famaj provoj je klasifiko en biologio estas fama klasifiko de Linnaeus de vivantaj aĵoj per klaso, ordeno, genro, kaj specio. En matematiko, unu sukcesa solvaĵo al klasifika problemo estas la klasifiko de vektoraj spacoj per ilia dimensioj. Du vektoraj spacoj estas izomorfia se kaj nur se ili havas la saman dimension.
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数学において，分類定理（ぶんるいていり，英: classification theorem）は「与えられた種類の対象を同値の違いを除いて決定せよ」という分類問題に答える．それは重複しない数え上げを与える：各対象はちょうど1つの類に同値である． 分類に関連するいくつかの問題は以下である．
* 同値問題：「2つの対象が与えられたとき，それらが同値であるかどうか決定せよ．」
* 不変量が実現可能な完全不変量は分類問題を解き，しばしばその段階である．
* （不変量が実現可能な）計算可能な完全不変量は分類問題と同値問題の両方を解く．
* は分類問題を解き，データはより多い：すべての類を分類するだけでなく，各類の顕著な（標準的な）元を与える． 以下に述べるように数学において多くの分類定理が存在する．
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En matemàtiques, un teorema de classificació respon el problema de classificació "Quins són els objectes d'un determinat tipus, llevat d'equivalència?". Proporciona una enumeració sense redundàncies: cada objecte és equivalent a una classe exactament. A continuació presentem alguns aspectes relacionats amb els problemes de classificació: Existeixen diversos teoremes de classificació en matemàtiques, com ara veurem.
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In mathematics, a classification theorem answers the classification problem "What are the objects of a given type, up to some equivalence?". It gives a non-redundant enumeration: each object is equivalent to exactly one class. A few issues related to classification are the following. There exist many classification theorems in mathematics, as described below.
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Teorema de classificació
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Klasifika problemo
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Classification theorem
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分類定理
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En matemàtiques, un teorema de classificació respon el problema de classificació "Quins són els objectes d'un determinat tipus, llevat d'equivalència?". Proporciona una enumeració sense redundàncies: cada objecte és equivalent a una classe exactament. A continuació presentem alguns aspectes relacionats amb els problemes de classificació:
* El problema d'equivalència és "donats dos objectes, determinar si són equivalents".
* Un conjunt complet d'invariants, juntament amb quins invariants són realitzables, resol el problema de classificació, i sovint és un pas en la seva resolució.
* Un conjunt complet d'invariants computable (juntament amb quins invariants són realitzables) resol tant el problema de classificació com el problema d'equivalència.
* Una forma canònica resol el teorema de classificació, i addicionalment proporciona més dades: no només classifica cada classe, sinó que també dona un element distingit (canònic) de cada classe. Existeixen diversos teoremes de classificació en matemàtiques, com ara veurem.
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La Klasifika Problemo en areo de scienco aŭ matematiko estas la problemo de apartigo de granda klaso de objektoj en pli malgrandajn klasojn, kaj donado de kriterio por difino ĉu donita aparta objekto estas ĉu estas en donita aparta klaso. Unu el la plej famaj provoj je klasifiko en biologio estas fama klasifiko de Linnaeus de vivantaj aĵoj per klaso, ordeno, genro, kaj specio. En matematiko, unu sukcesa solvaĵo al klasifika problemo estas la klasifiko de vektoraj spacoj per ilia dimensioj. Du vektoraj spacoj estas izomorfia se kaj nur se ili havas la saman dimension.
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In mathematics, a classification theorem answers the classification problem "What are the objects of a given type, up to some equivalence?". It gives a non-redundant enumeration: each object is equivalent to exactly one class. A few issues related to classification are the following.
* The equivalence problem is "given two objects, determine if they are equivalent".
* A complete set of invariants, together with which invariants are realizable, solves the classification problem, and is often a step in solving it.
* A computable complete set of invariants (together with which invariants are realizable) solves both the classification problem and the equivalence problem.
* A canonical form solves the classification problem, and is more data: it not only classifies every class, but provides a distinguished (canonical) element of each class. There exist many classification theorems in mathematics, as described below.
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数学において，分類定理（ぶんるいていり，英: classification theorem）は「与えられた種類の対象を同値の違いを除いて決定せよ」という分類問題に答える．それは重複しない数え上げを与える：各対象はちょうど1つの類に同値である． 分類に関連するいくつかの問題は以下である．
* 同値問題：「2つの対象が与えられたとき，それらが同値であるかどうか決定せよ．」
* 不変量が実現可能な完全不変量は分類問題を解き，しばしばその段階である．
* （不変量が実現可能な）計算可能な完全不変量は分類問題と同値問題の両方を解く．
* は分類問題を解き，データはより多い：すべての類を分類するだけでなく，各類の顕著な（標準的な）元を与える． 以下に述べるように数学において多くの分類定理が存在する．
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