Centered triangular number
http://dbpedia.org/resource/Centered_triangular_number an entity of type: Abstraction100002137
العدد الأممركز لمثلثي هو عدد ممركز مضلع يمثلث مثلث متساوي الأضلاع، بحيث يكون هناك نقطة مركزية في مركزه والنقاط الأخرى تتوزع على طبقات حولها بشكل مثلث.
* تعطى صيغة العدد الممركز المثلثي للعدد n بالعلاقة:
* الصور التالية توضح كيفية بناء العدد الممركز المثلثي على مراحل، تضاف إلى النقاط الحمراء النقاط الزرقاء الجديدة في كل مرحلة.
* تعطى الأعداد الأولى من سلسة الأعداد الممركزة المثلثية على الشكل التالي: 1- 4 - 10 - 19 - 31 - 46 - 64 - 85 - 109 - 136 - 166 - 199 - 235 - 274 - 316 - 361 - 409 - 460 - 514 -...
rdf:langString
A centered (or centred) triangular number is a centered figurate number that represents an equilateral triangle with a dot in the center and all its other dots surrounding the center in successive equilateral triangular layers. The following image shows the building of the centered triangular numbers by using the associated figures: at each step, the previous triangle (shown in red) is surrounded by a triangular layer of new dots (in blue).
rdf:langString
Un nombre triangulaire centré est un nombre figuré polygonal centré qui peut être représenté par un triangle équilatéral avec un point placé en son centre et tous ses autres points disposés en couches triangulaires autour de ce centre. Ainsi, le n-ième triangle centré comporte n points sur chaque côté.
rdf:langString
中心つき三角数（ちゅうしんつきさんかくすう、英: Centered triangular number）とは中心つき多角数の一種で、三角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。具体的には 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, 631, 694, 760, 829, 901, 976, … オンライン整数列大辞典の数列 A005448. である。この中心つき三角数の n 番目の数は次の形で表せる。 以下に中心つき三角数の具体的な図の例を示す。赤の点がその前のステップでできた点で、青の点が今回のステップでできた点である。
* 10 以上の中心つき三角数は3つの連続三角数の和で表すことが可能である。(例.19 = 3 + 6 + 10) また、中心つき三角数は3で割ったとき余りが 1 となる。そしてその商は三角数である。
* n ≧ 3 において n までの中心つき三角数の合計は n × n の魔方陣の1列の和に等しい。
* 上の例のうち、1, 19, 631は、中心つき六角数でもある。
rdf:langString
中心三角形數是可以透過圍繞中心一點排成三角形的中心多邊形數。第個中心三角形數可用公式求得。首幾項為：1，4，10，19，31，46，64，85，109...（） 由10開始，每個中心三角形數都是3個連續一般三角形數之和。每個中心三角形數除以3均餘1，且其商是前一個一般三角形數。 首個中心三角形數之和是的幻方常數。
rdf:langString
Eine zentrierte Dreieckszahl ist eine Zahl, die sich nach der Formel aus einer natürlichen Zahl berechnen lässt. Die ersten zentrierten Dreieckszahlen sind 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, … (Folge in OEIS) Die zentrierten Dreieckszahlen gehören wie die zentrierten Quadratzahlen sowie die zentrierten Fünf- und Sechseckszahlen zu den zentrierten Polygonalzahlen, also zu den ebenen figurierten Zahlen. Die Summe der ersten n zentrierten Dreieckszahlen (n ≥ 3) ergibt die magische Konstante (Zeilensumme) eines magischen Quadrates der Zahlen 1 bis n².
rdf:langString
Centrita triangula nombro estas centrita plurlatera nombro, kiu kiu povas esti prezentita kiel triangulo kun punkto en la centro kaj ĉiuj aliaj punktoj ĉirkaŭbarantaj la centran punkton en sinsekvaj triangulaj tavoloj. Centrita triangula nombro por ĉiu ne-negativa entjero n oni povas kalkuli per la formulo: La sekva bildo montras konstruadon de la centritaj triangulaj nombroj. Ĉiu antaŭa tavolo, indikitajn per la ruĝa koloro, estas ĉirkaŭbaranta per nova tavolo, kies punktoj estas indikitaj per la blua. La komenco de la sinsekvo de la centritaj triangulaj nombroj estas jena:
rdf:langString
Un numero triangolare centrato è un numero poligonale centrato che rappresenta un triangolo con un punto al centro e tutti gli altri attorno.L'-esimo numero triangolare centrato è dato dalla formula: I primi numeri triangolari centrati sono: 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, 631, 694, 760, 829, 901, 976, 1054, , , , , , , , , 1891, 1999, , , , , , , , . Sommando i primi numeri triangolari centrati si ottiene la costante di un quadrato magico di lato (con ).
rdf:langString
Centrerat triangeltal är ett centrerat polygontal som representerar en triangel med en punkt i mitten, och som byggs vidare av punkter kring den. Centrerade triangeltal för n ges av formeln: Följande bild visar uppbyggnaden av de första centrerade triangeltalen: Vid varje steg är det tidigare centrerade triangeltalet, i rött, omgiven av en triangel av nya punkter, i blått. De första centrerade triangeltalen är: 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, 631, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , … (talföljd i OEIS)
rdf:langString
Центрированное треугольное число — это центрированное полигональное число, которое представляет треугольник с точкой в центре и все остальные окружающие точки находятся на треугольных слоях. Центрированное треугольное число для n задается формулой Следующая диаграмма показывает построение центрированных треугольных чисел: каждый предыдущий слой, показанный красным, окружается слоем новых точек, показанных синим. Первые несколько центрированных треугольных чисел: Сумма первых n центрированных треугольных чисел есть магическая константа для магического квадрата n × n (n > 2).
rdf:langString
rdf:langString
عدد ممركز مثلثي
rdf:langString
Zentrierte Dreieckszahl
rdf:langString
Centrita triangula nombro
rdf:langString
Centered triangular number
rdf:langString
Nombre triangulaire centré
rdf:langString
Numero triangolare centrato
rdf:langString
中心つき三角数
rdf:langString
Центрированное треугольное число
rdf:langString
Centrerat triangeltal
rdf:langString
中心三角形數
xsd:integer
857110
xsd:integer
1114895246
rdf:langString
Centered Triangular Number
rdf:langString
CenteredTriangularNumber
rdf:langString
العدد الأممركز لمثلثي هو عدد ممركز مضلع يمثلث مثلث متساوي الأضلاع، بحيث يكون هناك نقطة مركزية في مركزه والنقاط الأخرى تتوزع على طبقات حولها بشكل مثلث.
* تعطى صيغة العدد الممركز المثلثي للعدد n بالعلاقة:
* الصور التالية توضح كيفية بناء العدد الممركز المثلثي على مراحل، تضاف إلى النقاط الحمراء النقاط الزرقاء الجديدة في كل مرحلة.
* تعطى الأعداد الأولى من سلسة الأعداد الممركزة المثلثية على الشكل التالي: 1- 4 - 10 - 19 - 31 - 46 - 64 - 85 - 109 - 136 - 166 - 199 - 235 - 274 - 316 - 361 - 409 - 460 - 514 -...
rdf:langString
Eine zentrierte Dreieckszahl ist eine Zahl, die sich nach der Formel aus einer natürlichen Zahl berechnen lässt. Die ersten zentrierten Dreieckszahlen sind 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, … (Folge in OEIS) Die zentrierten Dreieckszahlen gehören wie die zentrierten Quadratzahlen sowie die zentrierten Fünf- und Sechseckszahlen zu den zentrierten Polygonalzahlen, also zu den ebenen figurierten Zahlen. Die zentrierten Dreieckszahlen beziffern nämlich die Anzahl von Steinchen, um ein Dreieck nach folgender Vorschrift zu legen: Es befindet sich ein Steinchen im Zentrum und um dieses werden in dreiecksförmigen Schichten mit steigender Seitenlänge weitere Steinchen angeordnet. Die Anzahl der Steinchen in einer solchen Anordnung mit Schichten wird als -te zentrierte Dreieckszahl bezeichnet. Für lässt sich jede zentrierte Dreieckszahl als die Summe dreier aufeinanderfolgender normaler Dreieckszahlen darstellen. Des Weiteren gilt, dass eine Ganzzahldivision einer beliebigen zentrierten Dreieckszahl durch 3 immer den Rest 1 ergibt und als Quotient die vorhergehende Dreieckszahl . Die Summe der ersten n zentrierten Dreieckszahlen (n ≥ 3) ergibt die magische Konstante (Zeilensumme) eines magischen Quadrates der Zahlen 1 bis n².
rdf:langString
Centrita triangula nombro estas centrita plurlatera nombro, kiu kiu povas esti prezentita kiel triangulo kun punkto en la centro kaj ĉiuj aliaj punktoj ĉirkaŭbarantaj la centran punkton en sinsekvaj triangulaj tavoloj. Centrita triangula nombro por ĉiu ne-negativa entjero n oni povas kalkuli per la formulo: La sekva bildo montras konstruadon de la centritaj triangulaj nombroj. Ĉiu antaŭa tavolo, indikitajn per la ruĝa koloro, estas ĉirkaŭbaranta per nova tavolo, kies punktoj estas indikitaj per la blua. La komenco de la sinsekvo de la centritaj triangulaj nombroj estas jena: 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, 631, 694, 760, 829, 901, 976, 1054, 1135, 1219, 1306, 1396, 1489, 1585, 1684, 1786, 1891, 1999, 2110, 2224, 2341, 2461, 2584, 2710, 2839, 2971, … Centrita triangula nombro por ĉiu estas sumo de tri triangulaj nombroj , kaj . Por ĉiu la kvociento de la centrita triangula nombro per 3 estas la triangula nombro kun la resto 1. La sumo de la unuaj centritaj triangulaj nombroj estas magia konstanto de la norma magia kvadrato de ordo por . La de centritaj kvinlateraj nombroj estas
rdf:langString
A centered (or centred) triangular number is a centered figurate number that represents an equilateral triangle with a dot in the center and all its other dots surrounding the center in successive equilateral triangular layers. The following image shows the building of the centered triangular numbers by using the associated figures: at each step, the previous triangle (shown in red) is surrounded by a triangular layer of new dots (in blue).
rdf:langString
Un nombre triangulaire centré est un nombre figuré polygonal centré qui peut être représenté par un triangle équilatéral avec un point placé en son centre et tous ses autres points disposés en couches triangulaires autour de ce centre. Ainsi, le n-ième triangle centré comporte n points sur chaque côté.
rdf:langString
Un numero triangolare centrato è un numero poligonale centrato che rappresenta un triangolo con un punto al centro e tutti gli altri attorno.L'-esimo numero triangolare centrato è dato dalla formula: I primi numeri triangolari centrati sono: 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, 631, 694, 760, 829, 901, 976, 1054, , , , , , , , , 1891, 1999, , , , , , , , . Fra questi sono anche primi i numeri: 19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971. Ogni numero triangolare centrato dal 10 in poi è la somma di tre numeri triangolari regolari consecutivi. Inoltre, ogni numero triangolare centrato ha resto 1 se diviso per tre e il quoziente è il numero triangolare regolare precedente. Sommando i primi numeri triangolari centrati si ottiene la costante di un quadrato magico di lato (con ).
rdf:langString
中心つき三角数（ちゅうしんつきさんかくすう、英: Centered triangular number）とは中心つき多角数の一種で、三角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。具体的には 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, 631, 694, 760, 829, 901, 976, … オンライン整数列大辞典の数列 A005448. である。この中心つき三角数の n 番目の数は次の形で表せる。 以下に中心つき三角数の具体的な図の例を示す。赤の点がその前のステップでできた点で、青の点が今回のステップでできた点である。
* 10 以上の中心つき三角数は3つの連続三角数の和で表すことが可能である。(例.19 = 3 + 6 + 10) また、中心つき三角数は3で割ったとき余りが 1 となる。そしてその商は三角数である。
* n ≧ 3 において n までの中心つき三角数の合計は n × n の魔方陣の1列の和に等しい。
* 上の例のうち、1, 19, 631は、中心つき六角数でもある。
rdf:langString
Centrerat triangeltal är ett centrerat polygontal som representerar en triangel med en punkt i mitten, och som byggs vidare av punkter kring den. Centrerade triangeltal för n ges av formeln: Följande bild visar uppbyggnaden av de första centrerade triangeltalen: Vid varje steg är det tidigare centrerade triangeltalet, i rött, omgiven av en triangel av nya punkter, i blått. De första centrerade triangeltalen är: 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, 631, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , … (talföljd i OEIS) Varje centrerade triangeltal från 10 och framåt är summan av tre konsekutiva reguljära triangeltal. Varje centrerat triangeltal har också en rest av 1 vid division med 3 och kvoten (om positiv) är det föregående reguljära triangeltalet.
rdf:langString
中心三角形數是可以透過圍繞中心一點排成三角形的中心多邊形數。第個中心三角形數可用公式求得。首幾項為：1，4，10，19，31，46，64，85，109...（） 由10開始，每個中心三角形數都是3個連續一般三角形數之和。每個中心三角形數除以3均餘1，且其商是前一個一般三角形數。 首個中心三角形數之和是的幻方常數。
rdf:langString
Центрированное треугольное число — это центрированное полигональное число, которое представляет треугольник с точкой в центре и все остальные окружающие точки находятся на треугольных слоях. Центрированное треугольное число для n задается формулой Следующая диаграмма показывает построение центрированных треугольных чисел: каждый предыдущий слой, показанный красным, окружается слоем новых точек, показанных синим. Первые несколько центрированных треугольных чисел: 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, 631, 694, 760, 829, 901, 976, 1054, 1135, , 1306, 1396, 1489, 1585, 1684, 1786, 1891, 1999, 2110, 2224, 2341, 2461, 2584, 2710, 2839, 2971, … Каждое центрированное треугольное число, начиная с 10, является суммой трех последовательных треугольных чисел. Также, каждое центрированное треугольное число при делении на 3 дает остаток 1 и частное (если оно положительно), есть предыдущее треугольное число. Сумма первых n центрированных треугольных чисел есть магическая константа для магического квадрата n × n (n > 2).
xsd:nonNegativeInteger
3113
