Category of elements
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In category theory, if C is a category and F:C→Set is a set-valued functor, the category el(F) of elements of F (also denoted ∫CF) is the following category:
* Objects are pairs where and .
* Morphisms are arrows of such that . A more concise way to state this is that the category of elements of F is the comma category ∗↓F, where ∗ is a singleton (a set with one element). The category of elements of F comes with a natural projection el(F)→C that sends an object (A, a) to A, and an arrow (A,a)→(B,b) to its underlying arrow in C.
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Na teoria das categorias, a categoria de elementos de um functor , denotada por , é a categoria:
* cujos objetos são as duplas para objeto de e ;
* cujos morfismos são os morfismos em tais que ;
* e com identidade e composição sendo as mesmas que em .
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Die Kategorie der Elemente ist eine Konstruktion aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.Diese Konstruktion ordnet jedem Funktor mit Werten in der Kategorie der Mengen eine weitere Kategorie zu.
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Category of elements
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Kategorie der Elemente
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Categoria de elementos
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category+of+elements
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Category of elements
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Die Kategorie der Elemente ist eine Konstruktion aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.Diese Konstruktion ordnet jedem Funktor mit Werten in der Kategorie der Mengen eine weitere Kategorie zu. In beliebigen Kategorien kann man im Allgemeinen nicht von Elementen der Objekte sprechen. Hat man aber einen Funktor, der jedem Objekt eine Menge zuordnet, so stehen die Elemente dieser Menge zur Verfügung. Bei dem hier vorgestellten Begriff betrachtet man zu jedem Objekt der Ausgangskategorie auch die Elemente der Menge, auf die das Objekt mittels des vorgegebenen Funktors abgebildet wird. Das motiviert auch die Bezeichnung „Kategorie der Elemente“.
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In category theory, if C is a category and F:C→Set is a set-valued functor, the category el(F) of elements of F (also denoted ∫CF) is the following category:
* Objects are pairs where and .
* Morphisms are arrows of such that . A more concise way to state this is that the category of elements of F is the comma category ∗↓F, where ∗ is a singleton (a set with one element). The category of elements of F comes with a natural projection el(F)→C that sends an object (A, a) to A, and an arrow (A,a)→(B,b) to its underlying arrow in C.
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Na teoria das categorias, a categoria de elementos de um functor , denotada por , é a categoria:
* cujos objetos são as duplas para objeto de e ;
* cujos morfismos são os morfismos em tais que ;
* e com identidade e composição sendo as mesmas que em .
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