Cassini oval
http://dbpedia.org/resource/Cassini_oval an entity of type: WikicatCurves
En matemáticas, el óvalo de Cassini es un conjunto de puntos en un plano, de tal manera que cada punto en el óvalo guarda una relación constante a otros dos puntos fijos y , que se encuentran a una distancia de , llamados focos de óvalo. Esta constante viene dada por . Los óvalos de Cassini llevan ese nombre por el astrónomo Giovanni Doménico Cassini.
rdf:langString
Een ovaal van Cassini is een meetkundige figuur die bestaat uit de punten waarvan de afstanden tot twee vaste brandpunten en een constant product hebben. Dit is anders dan bij de ellips waar de afstanden een constante som hebben. De ovalen zijn genoemd naar de Italiaanse astronoom Giovanni Domenico Cassini (8 juni 1625 – 14 september 1712).
rdf:langString
수학에서 카시니의 난형선(Cassini oval)은 두 정점 q1, q2에 대해 난형선상의 각각의 점 p로부터 q1, q2까지의 거리의 곱이 일정한 평면상의 점들의 집합이다. 즉, 우리가 두 점 x, y 사이의 거리를 dist(x,y)로 정의한다면, 카시니의 난형선상의 모든 점 p는 다음 방정식을 만족한다. (단, b는 상수이다.) 점 q1, q2를 이 난형선의 초점이라고 부른다. 카시니의 난형선은 천문학자 조반니 도메니코 카시니의 이름을 따서 지어졌으며 카시니 난형선, 카시니 난형 등으로도 불린다. q1을 (a,0), q2를 (-a,0)라 가정하자. 그러면 곡선상의 점들은 다음 방정식을 만족한다. 동일한 방정식으로는 과 이 있다. 동일한 극방정식은 다음과 같다. 이 난형선의 모양은 b/a에 의존한다. b/a가 1보다 크면 그 자취는 하나의 연결된 고리가 된다. b/a가 1보다 작으면 그 자취는 두개의 분리된 고리로 구성된다. b/a가 1이면 그 자취는 베르누이의 렘니스케이트가된다.
rdf:langString
カッシーニの卵形線（カッシーニのらんけいせん、英語: Cassinian oval）は、直交座標の方程式によって表されるである。
rdf:langString
A Oval de Cassini, cujo nome faz referência ao matemático e astrônomo Giovanni Domenico Cassini, é o lugar geométrico dos pontos P do plano tais que o produto das distâncias a dois pontos fixos Q1 e Q2 é uma constante. A curva é descrita pela equação cartesiana ou pela equação polar
rdf:langString
Овал Кассини — кривая, являющаяся геометрическим местом точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату некоторого числа . Является частным случаем торического сечения и кривой Персея. Частным случаем овала Кассини при фокусном расстоянии, равном , является лемниската Бернулли. В новое время кривая была введена (переоткрыта) астрономом Джованни Кассини. Он ошибочно считал, что она точнее определяет орбиту Земли, чем эллипс. Хотя эту линию называют овалом Кассини, она не всегда овальна (см. ниже — Особенности формы).
rdf:langString
卡西尼卵形线，是平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，是环面曲线的一种。也就是说，如果我们定义dist(a,b)为从点a到点b的距离，则卡西尼卵形线上的所有点都满足以下的方程： 其中b是常数。 q1和q2称为卵形线的焦点。 假设q1是点(a,0)，q2是点(-a,0)，则曲线的方程为： 或 以及 极坐标系中的方程为： 卵形线的形状与比值b/a有关。如果b/a大于1，则轨迹是一条闭曲线。如果b/a小于1，则轨迹是两条不相连的闭曲线。如果b/a等于1，则是伯努利双扭线。
rdf:langString
Ова́л Кассі́ні — геометричне місце точок, добуток відстаней від яких до двох заданих точок (фокусів) сталий і дорівнює квадрату деякого числа . Окремим випадком овалу Кассіні при фокусній відстані рівній є Лемніската Бернуллі. Сам овал є лемніскатою з двома фокусами. Крива була запропонована французьким астрономом італійського походження Джованні Кассіні. Він помилково вважав, що вона точніше описує орбіту Землі, ніж еліпс. Хоча цю лінію називають овалом Кассіні, вона не завжди овальна.
rdf:langString
En matemàtiques l'Oval de Cassini és el lloc geomètric dels punts p del pla tals que, donats dos punts fixos Q1 i Q2, el producte de la distància de p a Q1 per la distància de p a Q2 és un valor constant b. Els punts Q1 i Q2 s'anomenen focus de l'oval. Si la distància entre Q1 i Q2 és llavors l'equació polar dels ovals de Cassini és: L'equació polar dels ovals de Cassini és: i l'equació cartesiana: La forma de l'oval depèn de la proporció .
* Quan , el lloc geomètric és una única volta connectada.
* Quan , el lloc comprèn dues voltes desconnectades.
* Quan , la corba s'anomena Lemniscata.
rdf:langString
In geometry, a Cassini oval is a quartic plane curve defined as the locus of points in the plane such that the product of the distances to two fixed points (foci) is constant. This may be contrasted with an ellipse, for which the sum of the distances is constant, rather than the product. Cassini ovals are the special case of polynomial lemniscates when the polynomial used has degree 2.
rdf:langString
Die Cassinische Kurve (benannt nach Giovanni Domenico Cassini) ist der Ort aller Punkte in der Ebene, für die das Produkt ihrer (meistens unterschiedlich großen) Abstände von zwei gegebenen Punkten und , auch Brennpunkte genannt, festgelegt ist auf . Von Giovanni Domenico Cassini wurden diese Kurven auch nach Entdeckung der keplerschen Gesetze als Planetenbahnen vorgeschlagen. Bei auftretender Symmetrie beträgt die Länge beider Abstände nach Definition jeweils .Einen Spezialfall der Cassinischen Kurve bildet die Lemniskate von Bernoulli mit , wobei den Abstand der Punkte und bezeichnet.
rdf:langString
Matematikan, Cassiniren obaloa plano batean dauden puntu multzoa da, obaloan dagoen p puntu bakoitzak, q1 eta q2 beste bi puntu finkorekin lotura jarraitua duelarik, 2a distantziara aurkitzen direnak, "obaloaren fokuak" deiturikoak. Konstante hau b²k emana dator. Cassiniren obaloen ekuazio polarra, honako hau da: eta forma kartesiarra: Obaloaren forma b/a proportzioaren araberakoa da. b/a 1 baino gehiago denean toki geometrikoa, lotutako buelta bakarra da. b/a 1 baino gutxiago denean tokiak, lotu gabeko bi buelta hartzen ditu. b/a 1 denean kurbari deritzo
rdf:langString
En mathématiques, un ovale de Cassini est un ensemble de points du plan tel que le produit des distances de chaque point p de l'ovale à deux autres points fixés q1 et q2 est constant, c’est-à-dire de telle sorte que le produit soit constant. Les points q1 et q2 sont appelés les foyers de l'ovale. Les ovales de Cassini sont nommés d'après Giovanni Domenico Cassini. Si l'on note b2 le produit constant qui précède, et a celle-ci: La forme de l'ovale dépend du rapport b/a.
rdf:langString
In matematica, un ovale di Cassini è un luogo geometrico di punti del piano tali che, considerati due punti del piano fissati e è costante il prodotto della distanza di da per la distanza di da Formalmente, se denotiamo con la distanza tra due punti e del piano, i punti di un ovale di Cassini soddisfano l'equazione: nella quale è un reale positivo. I punti e sono detti fuochi dell'ovale. Gli ovali di Cassini prendono il loro nome dall'astronomo Giovanni Domenico Cassini; talora sono chiamati ovali cassiniani. Equazioni equivalenti in coordinate cartesiane sono: e che ha come
rdf:langString
Owal Cassiniego – krzywa płaska będąca zbiorem punktów, dla których iloczyn odległości od dwóch ustalonych punktów (zwanych ogniskami) oddalonych o jest stały i równy Została opisana przez Giovanniego Cassiniego. W szczególności: Równania owalu Cassiniego:
* we współrzędnych kartezjańskich:
* we współrzędnych biegunowych:
rdf:langString
rdf:langString
Cassini oval
rdf:langString
Oval de Cassini
rdf:langString
Cassinische Kurve
rdf:langString
Cassini-ren obalo
rdf:langString
Óvalo de Cassini
rdf:langString
Ovale de Cassini
rdf:langString
Ovale di Cassini
rdf:langString
카시니의 난형선
rdf:langString
カッシーニの卵形線
rdf:langString
Ovalen van Cassini
rdf:langString
Owal Cassiniego
rdf:langString
Oval de Cassini
rdf:langString
Овал Кассини
rdf:langString
卡西尼卵形线
rdf:langString
Овал Кассіні
xsd:integer
2040906
xsd:integer
1123571898
rdf:langString
p/c020700
rdf:langString
Cassini Ovals
rdf:langString
Cassini oval
rdf:langString
CassiniOvals
rdf:langString
En matemàtiques l'Oval de Cassini és el lloc geomètric dels punts p del pla tals que, donats dos punts fixos Q1 i Q2, el producte de la distància de p a Q1 per la distància de p a Q2 és un valor constant b. Els punts Q1 i Q2 s'anomenen focus de l'oval. Si la distància entre Q1 i Q2 és llavors l'equació polar dels ovals de Cassini és: L'equació polar dels ovals de Cassini és: i l'equació cartesiana: La forma de l'oval depèn de la proporció .
* Quan , el lloc geomètric és una única volta connectada.
* Quan , el lloc comprèn dues voltes desconnectades.
* Quan , la corba s'anomena Lemniscata. Els ovals de Cassini porten aquest nom per l'astrònom Giovanni Doménico Cassini.
rdf:langString
Die Cassinische Kurve (benannt nach Giovanni Domenico Cassini) ist der Ort aller Punkte in der Ebene, für die das Produkt ihrer (meistens unterschiedlich großen) Abstände von zwei gegebenen Punkten und , auch Brennpunkte genannt, festgelegt ist auf . Von Giovanni Domenico Cassini wurden diese Kurven auch nach Entdeckung der keplerschen Gesetze als Planetenbahnen vorgeschlagen. Bei auftretender Symmetrie beträgt die Länge beider Abstände nach Definition jeweils .Einen Spezialfall der Cassinischen Kurve bildet die Lemniskate von Bernoulli mit , wobei den Abstand der Punkte und bezeichnet. Im Unterschied zur Definition einer Cassinischen Kurve bleibt bei einer Ellipse die Summe der Abstände von den Brennpunkten konstant.
rdf:langString
In geometry, a Cassini oval is a quartic plane curve defined as the locus of points in the plane such that the product of the distances to two fixed points (foci) is constant. This may be contrasted with an ellipse, for which the sum of the distances is constant, rather than the product. Cassini ovals are the special case of polynomial lemniscates when the polynomial used has degree 2. Cassini ovals are named after the astronomer Giovanni Domenico Cassini who studied them in the late 17th century. Cassini believed that the Sun traveled around the Earth on one of these ovals, with the Earth at one focus of the oval.Other names include Cassinian ovals, Cassinian curves and ovals of Cassini.
rdf:langString
Matematikan, Cassiniren obaloa plano batean dauden puntu multzoa da, obaloan dagoen p puntu bakoitzak, q1 eta q2 beste bi puntu finkorekin lotura jarraitua duelarik, 2a distantziara aurkitzen direnak, "obaloaren fokuak" deiturikoak. Konstante hau b²k emana dator. Cassiniren obaloen ekuazio polarra, honako hau da: eta forma kartesiarra: Obaloaren forma b/a proportzioaren araberakoa da. b/a 1 baino gehiago denean toki geometrikoa, lotutako buelta bakarra da. b/a 1 baino gutxiago denean tokiak, lotu gabeko bi buelta hartzen ditu. b/a 1 denean kurbari deritzo Cassiniren obaloak, izen hau Giovanni Domenico Cassini astronomoagatik daramate.
rdf:langString
En matemáticas, el óvalo de Cassini es un conjunto de puntos en un plano, de tal manera que cada punto en el óvalo guarda una relación constante a otros dos puntos fijos y , que se encuentran a una distancia de , llamados focos de óvalo. Esta constante viene dada por . Los óvalos de Cassini llevan ese nombre por el astrónomo Giovanni Doménico Cassini.
rdf:langString
En mathématiques, un ovale de Cassini est un ensemble de points du plan tel que le produit des distances de chaque point p de l'ovale à deux autres points fixés q1 et q2 est constant, c’est-à-dire de telle sorte que le produit soit constant. Les points q1 et q2 sont appelés les foyers de l'ovale. Les ovales de Cassini sont nommés d'après Giovanni Domenico Cassini. Si l'on note b2 le produit constant qui précède, et a celle-ci: La forme de l'ovale dépend du rapport b/a.
* Si b/a est plus grand que 1, le lieu est une boucle simple et continue.
* Si b/a est plus petit que 1, le lieu est composé de deux boucles non sécantes.
* Si b/a est égal à 1, le lieu est une lemniscate de Bernoulli.
rdf:langString
In matematica, un ovale di Cassini è un luogo geometrico di punti del piano tali che, considerati due punti del piano fissati e è costante il prodotto della distanza di da per la distanza di da Formalmente, se denotiamo con la distanza tra due punti e del piano, i punti di un ovale di Cassini soddisfano l'equazione: nella quale è un reale positivo. I punti e sono detti fuochi dell'ovale. Gli ovali di Cassini prendono il loro nome dall'astronomo Giovanni Domenico Cassini; talora sono chiamati ovali cassiniani. Se consideriamo che i fuochi siano e per un reale positivo i punti dell'ovale soddisfano l'equazione: Equazioni equivalenti in coordinate cartesiane sono: e Un'equazione equivalente in coordinate polari è La forma dell'ovale dipende dal rapporto Quando è maggiore di 1, il luogo è costituito da un singolo cappio connesso. Quando è inferiore a 1, il luogo è costituito da due cappi sconnessi. Quando il luogo si riduce a una lemniscata. Se la curva è razionale, ma in generale l'ovale di Cassini presenta una coppia di punti doppi all'infinito nel , per e e nessun'altra singolarità; essa quindi è una curva algebrica piana di 1, e quindi è equivalente a una curva ellittica. Applicando un'omotetia, più precisamente sostituendo con e con otteniamo la famiglia di curve a un parametro caratterizzate dell'equazione che ha come Si osservi che la definizione dell'ovale di Cassini si può comparare con la definizione di ellisse, curva per la quale è costante, invece che il prodotto delle distanze, la somma delle distanze
rdf:langString
Een ovaal van Cassini is een meetkundige figuur die bestaat uit de punten waarvan de afstanden tot twee vaste brandpunten en een constant product hebben. Dit is anders dan bij de ellips waar de afstanden een constante som hebben. De ovalen zijn genoemd naar de Italiaanse astronoom Giovanni Domenico Cassini (8 juni 1625 – 14 september 1712).
rdf:langString
수학에서 카시니의 난형선(Cassini oval)은 두 정점 q1, q2에 대해 난형선상의 각각의 점 p로부터 q1, q2까지의 거리의 곱이 일정한 평면상의 점들의 집합이다. 즉, 우리가 두 점 x, y 사이의 거리를 dist(x,y)로 정의한다면, 카시니의 난형선상의 모든 점 p는 다음 방정식을 만족한다. (단, b는 상수이다.) 점 q1, q2를 이 난형선의 초점이라고 부른다. 카시니의 난형선은 천문학자 조반니 도메니코 카시니의 이름을 따서 지어졌으며 카시니 난형선, 카시니 난형 등으로도 불린다. q1을 (a,0), q2를 (-a,0)라 가정하자. 그러면 곡선상의 점들은 다음 방정식을 만족한다. 동일한 방정식으로는 과 이 있다. 동일한 극방정식은 다음과 같다. 이 난형선의 모양은 b/a에 의존한다. b/a가 1보다 크면 그 자취는 하나의 연결된 고리가 된다. b/a가 1보다 작으면 그 자취는 두개의 분리된 고리로 구성된다. b/a가 1이면 그 자취는 베르누이의 렘니스케이트가된다.
rdf:langString
カッシーニの卵形線（カッシーニのらんけいせん、英語: Cassinian oval）は、直交座標の方程式によって表されるである。
rdf:langString
A Oval de Cassini, cujo nome faz referência ao matemático e astrônomo Giovanni Domenico Cassini, é o lugar geométrico dos pontos P do plano tais que o produto das distâncias a dois pontos fixos Q1 e Q2 é uma constante. A curva é descrita pela equação cartesiana ou pela equação polar
rdf:langString
Owal Cassiniego – krzywa płaska będąca zbiorem punktów, dla których iloczyn odległości od dwóch ustalonych punktów (zwanych ogniskami) oddalonych o jest stały i równy Została opisana przez Giovanniego Cassiniego. W szczególności:
* dla owal składa się z dwóch zamkniętych krzywych;
* dla owal jest lemniskatą Bernoulliego;
* dla owal jest jedną zamkniętą krzywą bez samoprzecięć, przy czym:
* dla owal ma przewężenie i tym samym ma cztery punkty przegięcia, jest nazywany kassinoidą;
* dla owal ma krzywiznę równą w punktach równo oddalonych od ognisk;
* dla owal jest krzywą elipsopodobną, ograniczającą na płaszczyźnie obszar wypukły. Równania owalu Cassiniego:
* we współrzędnych kartezjańskich:
* we współrzędnych biegunowych:
rdf:langString
Овал Кассини — кривая, являющаяся геометрическим местом точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату некоторого числа . Является частным случаем торического сечения и кривой Персея. Частным случаем овала Кассини при фокусном расстоянии, равном , является лемниската Бернулли. В новое время кривая была введена (переоткрыта) астрономом Джованни Кассини. Он ошибочно считал, что она точнее определяет орбиту Земли, чем эллипс. Хотя эту линию называют овалом Кассини, она не всегда овальна (см. ниже — Особенности формы).
rdf:langString
卡西尼卵形线，是平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，是环面曲线的一种。也就是说，如果我们定义dist(a,b)为从点a到点b的距离，则卡西尼卵形线上的所有点都满足以下的方程： 其中b是常数。 q1和q2称为卵形线的焦点。 假设q1是点(a,0)，q2是点(-a,0)，则曲线的方程为： 或 以及 极坐标系中的方程为： 卵形线的形状与比值b/a有关。如果b/a大于1，则轨迹是一条闭曲线。如果b/a小于1，则轨迹是两条不相连的闭曲线。如果b/a等于1，则是伯努利双扭线。
rdf:langString
Ова́л Кассі́ні — геометричне місце точок, добуток відстаней від яких до двох заданих точок (фокусів) сталий і дорівнює квадрату деякого числа . Окремим випадком овалу Кассіні при фокусній відстані рівній є Лемніската Бернуллі. Сам овал є лемніскатою з двома фокусами. Крива була запропонована французьким астрономом італійського походження Джованні Кассіні. Він помилково вважав, що вона точніше описує орбіту Землі, ніж еліпс. Хоча цю лінію називають овалом Кассіні, вона не завжди овальна.
xsd:nonNegativeInteger
12506
