Casey's theorem

rdf:langString Satz von Casey

rdf:langString Der Satz von Casey ist ein nach dem irischen Mathematiker John Casey benannter Satz der Elementargeometrie. Er stellt eine Erweiterung des Satzes von Ptolemäus dar und beschreibt, wie sich die Tangentenabschnitte von vier Kreisen in einer bestimmten Konfiguration verhalten. Seien vier im Uhrzeigersinn nummerierte Kreise, die alle einen fünften Kreis berühren. Wenn die Kreise und dann beide von innen oder beide von außen berühren, so sei die Länge eines äußeren Tangentenabschnittes, der die Kreise und verbindet. Wenn die beiden Kreise stattdessen von innen und außen berühren, dann sei die Länge eines inneren Tangentenabschnittes. Es gilt nun die folgende Beziehung: Fasst man die Tangentenabschnitte von in der Nummerierung benachbarten Kreise als „Tangenten-Außenseiten“ (schwarz) und die nicht benachbarten als „Tangenten-Diagonalen“ (rot) auf, so lässt sich der Satz auch so formulieren: Die Summe der Produkte der gegenüberliegenden Tangenten-Außenseiten entspricht dem Produkt der Tangenten-Diagonalen. Die Gleichung wird als Casey-Bedingung bezeichnet.