Cardinality
http://dbpedia.org/resource/Cardinality an entity of type: Thing
Mohutnost množiny (také kardinalita množiny) je pojmem teorie množin vyjadřující velikost, počet prvků u konečných, ale i nekonečných množin. Značí se většinou , někdy též .
rdf:langString
أصلية (كردينالية) المجموعة المراد بها في الرياضيات عد عدد أصول (عناصر) المجموعة. مثلا مجموعة اثنين وأربعة وستة (A = {2, 4, 6}) مجموعة من ثلاثة أصول، أصلية المجموعة إذا ثلاثة. هناك مذهبان لدراسة أصلية المجموعات — أحدهما يكون بالتقابل والتباين والآخر باستعمال الأعداد الأصلية.
* تكون لمجموعتين أصلية واحدة (| A | = | B |) إذا وجدت دالة تقابل من الأولى إلى الثانية. تكون أصلية الأولى أكبر من أصلية الثانية أو مساوية لها (| A | ≥ | B |) إذا وجدت دالة تباين من الثانية إلى الأولى. تكون أصلية الأولى أكبر قطعا من أصلية الثانية (| A | > | B |) إذا وجدت دالة تباين من الأولى إلى الثانية ولم توجد دالة تقابل.
rdf:langString
In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern. Für endliche Mengen ist die Mächtigkeit gleich der Anzahl der Elemente der Menge, das ist eine natürliche Zahl einschließlich der Null. Für unendliche Mengen benötigt man etwas Vorarbeit, um ihre Mächtigkeiten zu charakterisieren. Die im Folgenden gemachten Definitionen und Folgerungen sind aber auch im Falle unendlicher Mengen gültig.
rdf:langString
Matematikan, kardinaltasuna edo kardinalitatea multzo bateko elementu-kopurua adierazten du. Adibidez, A = {2, 4, 6} multzoaren kardinalitatea 3 da, hiru elementu dituelako. A multzo baten kardinalitatea | A |, n(A), card(A), edo # A adierazten da.
rdf:langString
In teoria degli insiemi per cardinalità (o numerosità o potenza) di un insieme finito si intende il numero dei suoi elementi. La cardinalità di un insieme è indicata con i simboli , oppure .
rdf:langString
집합론에서, 집합의 크기(영어: cardinality) 또는 농도(濃度)는 집합의 "원소 개수"에 대한 척도이다. 유한 집합의 크기의 표현은 자연수로 충분하다. 임의의 집합의 크기는 단사 함수 및 전단사 함수를 통해 비교할 수 있으며, 기수로서 대상화할 수도 있다. 집합 A의 크기는 |A| 또는 n(A), A, card(A), # A로 표기한다.
rdf:langString
数学、とくに集合論において、濃度、カーディナリティ（のうど、英: cardinality）とは、有限集合における「元の個数」を一般の集合に拡張したものである。集合の濃度は基数 (cardinal number) と呼ばれる数によって表される。歴史的には、カントールにより初めて無限集合のサイズが一つではないことが見出された。
rdf:langString
势，也称浓度（英語：Cardinality）在數學裡是指如果存在着从集合A到集合B的双射，那么集合A与集合B等势，记为A~B。一個有限集的元素個數是一個自然數，势標誌着该集合的大小。对于有限集，势为其元素的数量。比較無窮集裡元素的多寡之方法，可在集合論裡用集合的等勢和某集合的勢比另一個集合大這兩個概念來達到目的。
rdf:langString
En matemàtiques, la cardinalitat d'un conjunt és una mesura del "nombre d'elements del conjunt". Per exemple, el conjunt A = {2, 4, 6} conté 3 elements, i per tant A té una cardinalitat de 3. Hi ha dues aproximacions al concepte de cardinalitat: un que compara conjunts directament utilitzant bijeccions i injeccions, i un altre que utilitza nombres cardinals. La cardinalitat d'un conjunt s'anomena la seva mida, sempre que no hi hagi confusió amb altres idees de mida.
rdf:langString
Στα Μαθηματικά ο πληθάριθμος ή πληθικός αριθμός ενός συνόλου είναι ένα μέτρο του «αριθμού των στοιχείων» του. Για ένα πεπερασμένο σύνολο, ο πληθάριθμος είναι ίσος με το πλήθος των στοιχείων του, επομένως είναι ένας φυσικός αριθμός. Για παράδειγμα, ο πληθάριθμος του συνόλου Α={2.92, 6.28, -1.35} είναι 3, ενώ το σύνολο Β={5, 10, 15, 20, 25} έχει πληθάριθμο 5. Για απειροσύνολα, ο πληθάριθμος ανήκει στην των πληθικών αριθμών (δεν υπάρχει το σύνολο των πληθικών αριθμών) και χρησιμεύει ώστε να συγκρίνουμε το «μέγεθος» διαφορετικών απειροσυνόλων. Για παράδειγμα, το σύνολο των πραγματικών αριθμών έχει μεγαλύτερο πληθάριθμο από το σύνολο των φυσικών αριθμών, παρόλο που και τα δύο σύνολα είναι άπειρα. Ο πληθάριθμος του συνόλου Α συμβολίζεται με card(Α) (card από cardinality που στα Αγγλικά σημαίνει
rdf:langString
En matematiko, Povo de aro (aŭ kvantonombro aŭ kardinalo) estas nombro kiu difinas kvanton de elementoj de aro. Ju pli granda valoro de povo des pli da elementoj la aro havas. Du aroj havas la saman kvantonombron, se kaj nur se ekzistas inter ili dissurĵeto. Por finia aro, la kvantonombro estas natura nombro egala al la kvanto de ĝiaj elementoj. La kvantonombron de aro A oni signas per kard A aŭ |A|. La povo de kunaĵo de finhavaj aroj estas maksimume egala al la sumo de iliaj kvantonombroj.
rdf:langString
In mathematics, the cardinality of a set is a measure of the number of elements of the set. For example, the set contains 3 elements, and therefore has a cardinality of 3. Beginning in the late 19th century, this concept was generalized to infinite sets, which allows one to distinguish between different types of infinity, and to perform arithmetic on them. There are two approaches to cardinality: one which compares sets directly using bijections and injections, and another which uses cardinal numbers.The cardinality of a set is also called its size, when no confusion with other notions of size is possible.
rdf:langString
En matemáticas, la cardinalidad de un conjunto es la medida del "número de elementos en el conjunto". Por ejemplo, el conjunto A = {2, 4, 6} contiene 3 elementos, y por tanto A tiene cardinalidad 3. Existen dos aproximaciones a la cardinalidad, una que compara conjuntos directamente usando biyecciones e inyecciones, y otra que utiliza números cardinales. La cardinalidad de un conjunto también se suele llamar su tamaño, cuando no existe confusión con otras nociones de tamaño.
rdf:langString
En mathématiques, la cardinalité est une notion de taille pour les ensembles. Lorsqu'un ensemble est fini, c'est-à-dire si ses éléments peuvent être listés par une suite finie, son cardinal est la longueur de cette suite, autrement dit il s'agit du nombre d'éléments de l'ensemble. En particulier, le cardinal de l'ensemble vide est zéro. L'étude de la cardinalité en toute généralité peut être approfondie avec la définition des nombres cardinaux.
rdf:langString
Dalam matematika, kardinalitas suatu himpunan dapat dimengerti sebagai ukuran banyaknya anggota yang ada dalam himpunan tersebut. Untuk himpunan hingga, yakni apabila anggota-anggotanya dapat disusun dalam barisan hingga, maka kardinalitasnya adalah panjang barisan tersebut. Dengan kata lain, kardinalitasnya adalah banyak anggota himpunan tersebut. Banyak anggota dari himpunan kosong adalah nol.
rdf:langString
In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de kardinaliteit van een verzameling de veralgemening van het "aantal elementen in een verzameling", die ook van toepassing is voor oneindige verzamelingen. Een verzameling is eindig, aftelbaar oneindig, of overaftelbaar. De kardinaliteit van een eindige verzameling is gewoon het aantal elementen. Alle aftelbaar oneindige verzamelingen hebben dezelfde kardinaliteit. Er bestaan overaftelbare verzamelingen van verschillende kardinaliteiten.
rdf:langString
Moc zbioru, liczba kardynalna – uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory, także nieskończone. Moc zbioru liczb naturalnych oznacza się symbolem (czytanym alef zero z hebrajską literą alef i indeksem). Zbiory mają tę samą moc wtedy i tylko wtedy, gdy są równoliczne. Mocą zbioru skończonego jest liczba jego elementów: dla zbioru -elementowego jest to liczba naturalna Tym samym moce -elementowych zbiórów liczby naturalnych wraz z zerem są skończonymi liczbami kardynalnymi. Moce zbiorów nieskończonych są nieskończonymi liczbami kardynalnymi.
rdf:langString
Na matemática, a cardinalidade de um conjunto é uma medida do "número de elementos do conjunto". Por exemplo, o conjunto A={2,4,6} contém 3 elementos e por isso possui cardinalidade 3. Existem duas abordagens para cardinalidade - uma que compara conjuntos diretamente, usando funções bijetoras e funções injetoras, e outra que usa números cardinais.
rdf:langString
Kardinalitet eller mäktighet är ett begrepp från mängdlära. Kardinaliteten är ett mått på storleken av en mängd M och betecknas ofta | M | eller #M, i enklaste fallet antalet element i en mängd . Både ändliga och oändliga mängder har kardinaliteter och kardinalitetens icke-triviala användning är att jämföra olika oändliga mängder. Oändliga mängder kan enligt mängdläran vara olika stora, och här kommer begreppet kardinalitet in. Om M är ändlig är alltså kardinaliteten av M samma sak som antalet element i mängden. Till varje kardinalitet hör ett kardinaltal.
rdf:langString
Потужність множини, або кардинальне число множини, — характеристика множин (у тому числі нескінченних), що узагальнює поняття кількості (числа) елементів скінченної множини. В основі цього поняття лежать природні уявлення про порівняння множин: До побудови теорії потужності множин, множини розрізнялися за ознаками: порожня/непорожня і скінченна/нескінченна, також скінченні множини розрізнялися за кількістю елементів. Нескінченні ж множини не можна було порівняти. Потужність множин дозволяє порівнювати нескінченні множини.Наприклад зліченні множини є «найменшими» нескінченними множинами.
rdf:langString
Мо́щность, или кардина́льное число́, мно́жества (лат. cardinalis ← cardo «главное обстоятельство; основа; сердце») — характеристика множеств (в том числе бесконечных), обобщающая понятие количества (числа) элементов конечного множества. В основе этого понятия лежат естественные представления о сравнении множеств: До того, когда была построена теория мощности множеств, множества различались по признакам: пустое/непустое и конечное/бесконечное, также конечные множества различались по количеству элементов. Бесконечные же множества нельзя было сравнить.
rdf:langString
rdf:langString
أصلية
rdf:langString
Cardinalitat
rdf:langString
Mohutnost
rdf:langString
Mächtigkeit (Mathematik)
rdf:langString
Πληθικότητα
rdf:langString
Povo de aro
rdf:langString
Cardinality
rdf:langString
Kardinalitate
rdf:langString
Cardinalidad
rdf:langString
Kardinalitas
rdf:langString
Cardinalité (mathématiques)
rdf:langString
Cardinalità
rdf:langString
濃度 (数学)
rdf:langString
집합의 크기
rdf:langString
Kardinaliteit
rdf:langString
Moc zbioru
rdf:langString
Cardinalidade
rdf:langString
Мощность множества
rdf:langString
Kardinalitet
rdf:langString
Потужність множини
rdf:langString
势 (数学)
xsd:integer
6174
xsd:integer
1122778126
rdf:langString
En matemàtiques, la cardinalitat d'un conjunt és una mesura del "nombre d'elements del conjunt". Per exemple, el conjunt A = {2, 4, 6} conté 3 elements, i per tant A té una cardinalitat de 3. Hi ha dues aproximacions al concepte de cardinalitat: un que compara conjunts directament utilitzant bijeccions i injeccions, i un altre que utilitza nombres cardinals. La cardinalitat d'un conjunt s'anomena la seva mida, sempre que no hi hagi confusió amb altres idees de mida. La cardinalitat d'un conjunt es representa habitualment per , amb una barra vertical a cada costat; aquesta és la mateixa notació que per al valor absolut i el significat depèn del context. Alternativament, la cardinalitat d'un conjunt es pot simbolitzar per , , o .
rdf:langString
Mohutnost množiny (také kardinalita množiny) je pojmem teorie množin vyjadřující velikost, počet prvků u konečných, ale i nekonečných množin. Značí se většinou , někdy též .
rdf:langString
أصلية (كردينالية) المجموعة المراد بها في الرياضيات عد عدد أصول (عناصر) المجموعة. مثلا مجموعة اثنين وأربعة وستة (A = {2, 4, 6}) مجموعة من ثلاثة أصول، أصلية المجموعة إذا ثلاثة. هناك مذهبان لدراسة أصلية المجموعات — أحدهما يكون بالتقابل والتباين والآخر باستعمال الأعداد الأصلية.
* تكون لمجموعتين أصلية واحدة (| A | = | B |) إذا وجدت دالة تقابل من الأولى إلى الثانية. تكون أصلية الأولى أكبر من أصلية الثانية أو مساوية لها (| A | ≥ | B |) إذا وجدت دالة تباين من الثانية إلى الأولى. تكون أصلية الأولى أكبر قطعا من أصلية الثانية (| A | > | B |) إذا وجدت دالة تباين من الأولى إلى الثانية ولم توجد دالة تقابل.
rdf:langString
Στα Μαθηματικά ο πληθάριθμος ή πληθικός αριθμός ενός συνόλου είναι ένα μέτρο του «αριθμού των στοιχείων» του. Για ένα πεπερασμένο σύνολο, ο πληθάριθμος είναι ίσος με το πλήθος των στοιχείων του, επομένως είναι ένας φυσικός αριθμός. Για παράδειγμα, ο πληθάριθμος του συνόλου Α={2.92, 6.28, -1.35} είναι 3, ενώ το σύνολο Β={5, 10, 15, 20, 25} έχει πληθάριθμο 5. Για απειροσύνολα, ο πληθάριθμος ανήκει στην των πληθικών αριθμών (δεν υπάρχει το σύνολο των πληθικών αριθμών) και χρησιμεύει ώστε να συγκρίνουμε το «μέγεθος» διαφορετικών απειροσυνόλων. Για παράδειγμα, το σύνολο των πραγματικών αριθμών έχει μεγαλύτερο πληθάριθμο από το σύνολο των φυσικών αριθμών, παρόλο που και τα δύο σύνολα είναι άπειρα. Ο πληθάριθμος του συνόλου Α συμβολίζεται με card(Α) (card από cardinality που στα Αγγλικά σημαίνει πληθάριθμος).
rdf:langString
In mathematics, the cardinality of a set is a measure of the number of elements of the set. For example, the set contains 3 elements, and therefore has a cardinality of 3. Beginning in the late 19th century, this concept was generalized to infinite sets, which allows one to distinguish between different types of infinity, and to perform arithmetic on them. There are two approaches to cardinality: one which compares sets directly using bijections and injections, and another which uses cardinal numbers.The cardinality of a set is also called its size, when no confusion with other notions of size is possible. The cardinality of a set is usually denoted , with a vertical bar on each side; this is the same notation as absolute value, and the meaning depends on context. The cardinality of a set may alternatively be denoted by , , , or .
rdf:langString
En matematiko, Povo de aro (aŭ kvantonombro aŭ kardinalo) estas nombro kiu difinas kvanton de elementoj de aro. Ju pli granda valoro de povo des pli da elementoj la aro havas. Du aroj havas la saman kvantonombron, se kaj nur se ekzistas inter ili dissurĵeto. Por finia aro, la kvantonombro estas natura nombro egala al la kvanto de ĝiaj elementoj. La kvantonombron de aro A oni signas per kard A aŭ |A|. Ekzistas diversaj senfinecaj kvantonombroj. La plej malgranda el ili estas la kvantonombro de la aro de naturaj nombroj, kaj estas signata per ℵ0 (alef-nulo). Georg Cantor pruvis ke la kvantonombro de realaj nombroj (la kvantonombro de kontinuaĵo) estas egala al la kvantonombro de subaroj de la naturaj nombroj, kaj ke tio estas pli granda ol ℵ0. Per la aroteoria aksiomosistemo ZFE (Zermelo-Fraenkel-aksiomoj kun la aksiomo de elekto) ne eblas decidi ĉu estas kvantonombro inter ℵ0 kaj la kvantonombro de la kontinuaĵo. La povo de kunaĵo de finhavaj aroj estas maksimume egala al la sumo de iliaj kvantonombroj.
rdf:langString
In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern. Für endliche Mengen ist die Mächtigkeit gleich der Anzahl der Elemente der Menge, das ist eine natürliche Zahl einschließlich der Null. Für unendliche Mengen benötigt man etwas Vorarbeit, um ihre Mächtigkeiten zu charakterisieren. Die im Folgenden gemachten Definitionen und Folgerungen sind aber auch im Falle unendlicher Mengen gültig.
rdf:langString
Matematikan, kardinaltasuna edo kardinalitatea multzo bateko elementu-kopurua adierazten du. Adibidez, A = {2, 4, 6} multzoaren kardinalitatea 3 da, hiru elementu dituelako. A multzo baten kardinalitatea | A |, n(A), card(A), edo # A adierazten da.
rdf:langString
En matemáticas, la cardinalidad de un conjunto es la medida del "número de elementos en el conjunto". Por ejemplo, el conjunto A = {2, 4, 6} contiene 3 elementos, y por tanto A tiene cardinalidad 3. Existen dos aproximaciones a la cardinalidad, una que compara conjuntos directamente usando biyecciones e inyecciones, y otra que utiliza números cardinales. La cardinalidad de un conjunto también se suele llamar su tamaño, cuando no existe confusión con otras nociones de tamaño. La cardinalidad de un conjunto A usualmente se denota | A |, con una pleca en cada lado; esta es la misma notación que la del valor absoluto y el significado depende del contexto. Alternativamente, la cardinalidad de A se puede denotar por n(A), A, card(A), o # A.
rdf:langString
En mathématiques, la cardinalité est une notion de taille pour les ensembles. Lorsqu'un ensemble est fini, c'est-à-dire si ses éléments peuvent être listés par une suite finie, son cardinal est la longueur de cette suite, autrement dit il s'agit du nombre d'éléments de l'ensemble. En particulier, le cardinal de l'ensemble vide est zéro. La généralisation de cette notion aux ensembles infinis est fondée sur la relation d'équipotence : deux ensembles sont dits équipotents s'il existe une bijection de l'un dans l'autre. Par exemple, un ensemble infini est dit dénombrable s'il est en bijection avec l'ensemble des entiers naturels. C'est le cas de l'ensemble des entiers relatifs ou de celui des rationnels mais pas de celui des réels, d'après l'argument de la diagonale de Cantor. L'ensemble des réels a un cardinal strictement plus grand, ce qui signifie qu'il existe une injection dans un sens mais pas dans l'autre. Le théorème de Cantor généralise ce résultat en montrant que tout ensemble est de cardinal strictement inférieur à l'ensemble de ses parties. L'étude de la cardinalité en toute généralité peut être approfondie avec la définition des nombres cardinaux. Il existe plusieurs notations classiques pour désigner le cardinal d'un ensemble, avec l'opérateur Card, le croisillon (#) préfixe, à l'aide de barres verticales de chaque côté ou une ou deux barres horizontales au-dessus.
rdf:langString
Dalam matematika, kardinalitas suatu himpunan dapat dimengerti sebagai ukuran banyaknya anggota yang ada dalam himpunan tersebut. Untuk himpunan hingga, yakni apabila anggota-anggotanya dapat disusun dalam barisan hingga, maka kardinalitasnya adalah panjang barisan tersebut. Dengan kata lain, kardinalitasnya adalah banyak anggota himpunan tersebut. Banyak anggota dari himpunan kosong adalah nol. Perumuman konsep ini pada himpunan takhingga didasari pada relasi kesepadanan: dua himpunan dikatakan sepadan apabila ada pemadanan atau korespondensi satu-satu dari satu himpunan ke himpunan lainnya. Sebagai contoh, suatu himpunan takhingga dikatakan himpunan terhitung apabila ada bijeksi dari himpunan tersebut ke himpunan bilangan bulat.
rdf:langString
In teoria degli insiemi per cardinalità (o numerosità o potenza) di un insieme finito si intende il numero dei suoi elementi. La cardinalità di un insieme è indicata con i simboli , oppure .
rdf:langString
집합론에서, 집합의 크기(영어: cardinality) 또는 농도(濃度)는 집합의 "원소 개수"에 대한 척도이다. 유한 집합의 크기의 표현은 자연수로 충분하다. 임의의 집합의 크기는 단사 함수 및 전단사 함수를 통해 비교할 수 있으며, 기수로서 대상화할 수도 있다. 집합 A의 크기는 |A| 또는 n(A), A, card(A), # A로 표기한다.
rdf:langString
数学、とくに集合論において、濃度、カーディナリティ（のうど、英: cardinality）とは、有限集合における「元の個数」を一般の集合に拡張したものである。集合の濃度は基数 (cardinal number) と呼ばれる数によって表される。歴史的には、カントールにより初めて無限集合のサイズが一つではないことが見出された。
rdf:langString
Na matemática, a cardinalidade de um conjunto é uma medida do "número de elementos do conjunto". Por exemplo, o conjunto A={2,4,6} contém 3 elementos e por isso possui cardinalidade 3. Existem duas abordagens para cardinalidade - uma que compara conjuntos diretamente, usando funções bijetoras e funções injetoras, e outra que usa números cardinais. A cardinalidade de um conjunto A é usualmente denotada |A|, com uma barra vertical de cada lado; trata-se da mesma notação usada para valor absoluto, por isso o significado depende do contexto. A cardinalidade de um conjunto pode ser denotada ainda ou # A.
rdf:langString
In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de kardinaliteit van een verzameling de veralgemening van het "aantal elementen in een verzameling", die ook van toepassing is voor oneindige verzamelingen. Een verzameling is eindig, aftelbaar oneindig, of overaftelbaar. De kardinaliteit van een eindige verzameling is gewoon het aantal elementen. Alle aftelbaar oneindige verzamelingen hebben dezelfde kardinaliteit. Er bestaan overaftelbare verzamelingen van verschillende kardinaliteiten. De kardinaliteit van een verzameling wordt aangeduid met , met een verticale streep aan elke kant; dit is dezelfde notatie als die voor absolute waarde. De betekenis is afhankelijk van de context. Soms wordt ook wel de notatie gebruikt. Er zijn twee manieren om het begrip kardinaliteit te benaderen — in de ene benadering vergelijkt men verzamelingen rechtstreeks door gebruik te maken van bijecties en injecties, in de andere maakt men gebruik van kardinaalgetallen. Twee verzamelingen hebben dezelfde kardinaliteit als ze een-op-een op elkaar kunnen worden afgebeeld, dat wil zeggen dat we aan elk element van de ene verzameling één en niet meer dan één element van de andere verzameling toevoegen, en vice versa (zie ook bijectieve functies). Deze verzamelingen worden dan gelijkmachtig of equipotent genoemd.
rdf:langString
Moc zbioru, liczba kardynalna – uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory, także nieskończone. Moc zbioru liczb naturalnych oznacza się symbolem (czytanym alef zero z hebrajską literą alef i indeksem). Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów: zbiory i są równoliczne, gdy istnieje bijekcja (funkcja różnowartościowa i „na”) między zbiorami i Obrazowo mówiąc, gdy każdy element zbioru można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru i odwrotnie. Łączenie elementów w pary jest jedynym sposobem „porównania” zbiorów nieskończonych, nie można – tak jak dla zbiorów skończonych – policzyć elementów obu zbiorów. Zbiory mają tę samą moc wtedy i tylko wtedy, gdy są równoliczne. Mocą zbioru skończonego jest liczba jego elementów: dla zbioru -elementowego jest to liczba naturalna Tym samym moce -elementowych zbiórów liczby naturalnych wraz z zerem są skończonymi liczbami kardynalnymi. Moce zbiorów nieskończonych są nieskończonymi liczbami kardynalnymi. Georg Cantor, twórca teorii mnogości, określał moc zbioru jako tę własność, którą otrzymamy abstrahując od charakteru elementów zbioru i ich wzajemnych relacji takich, jak np. uporządkowanie.
rdf:langString
Мо́щность, или кардина́льное число́, мно́жества (лат. cardinalis ← cardo «главное обстоятельство; основа; сердце») — характеристика множеств (в том числе бесконечных), обобщающая понятие количества (числа) элементов конечного множества. В основе этого понятия лежат естественные представления о сравнении множеств: 1.
* любые два множества, между элементами которых может быть установлено взаимно-однозначное соответствие (биекция), содержат одинаковое количество элементов (имеют одинаковую мощность, равномощны); 2.
* обратно: равномощные множества должны допускать такое взаимно-однозначное соответствие; 3.
* часть множества не превосходит полного множества по мощности (то есть по количеству элементов). До того, когда была построена теория мощности множеств, множества различались по признакам: пустое/непустое и конечное/бесконечное, также конечные множества различались по количеству элементов. Бесконечные же множества нельзя было сравнить. Мощность множеств позволяет сравнивать бесконечные множества.Например, счётные множества являются самыми «маленькими» бесконечными множествами. Мощность множества обозначается через .Иногда встречаются обозначения , и .
rdf:langString
Kardinalitet eller mäktighet är ett begrepp från mängdlära. Kardinaliteten är ett mått på storleken av en mängd M och betecknas ofta | M | eller #M, i enklaste fallet antalet element i en mängd . Både ändliga och oändliga mängder har kardinaliteter och kardinalitetens icke-triviala användning är att jämföra olika oändliga mängder. Oändliga mängder kan enligt mängdläran vara olika stora, och här kommer begreppet kardinalitet in. Om M är ändlig är alltså kardinaliteten av M samma sak som antalet element i mängden. Till varje kardinalitet hör ett kardinaltal. Två mängder har samma kardinalitet om det finns minst en bijektion mellan dem. Detta innebär alltså att ändliga mängder som har samma antal element har samma kardinalitet, vilket kan tyckas självklart, men vitsen med att definiera denna relation på detta sätt är att även oändliga mängder kan jämföras. Den minsta kardinaliteten (kardinaltalet) är 0. Den tomma mängden har denna kardinalitet. Nästa större kardinalitet är 1 som är kardinaliteten för varje mängd med exakt ett element, och nästa kardinalitet är 2 som är kardinaliteten för varje mängd med exakt två element och så vidare. {X, Y, Z, W} har kardinaltalet 4. Varje naturligt tal n är alltså ett kardinaltal för alla mängder med n stycken element. För oändliga mängder räcker inte de naturliga talen till som kardinaltal. N (mängden av de naturliga talen) har kardinaltalet Alef-0, eller ℵ0. Alef-0 är det minsta oändliga kardinaltalet och betecknar en uppräknelig oändlighet. Z (mängden av heltalen) och Q (mängden av de rationella talen) har också kardinalitet Alef-0, vilket kan visas genom att hitta ett sätt att räkna upp dem (d.v.s. ordna ett naturligt tal till varje element i respektive mängd). Nästa större kardinalitet är ℵ1, sedan kommer ℵ2, ℵ3 osv. Mängder av dessa kardinaliteter är överuppräkneliga. Kardinaliteten av R (de reella talen), som kallas kontinuum och betecknas med lilla c tillhör dessa. Enligt den oavgörbara Kontinuumhypotesen finns dessutom inga kardinaltal mellan Kontinuum och Alef-0, d.v.s. c är lika med ℵ1. Det finns ingen övre gräns på hur stora kardinaltal vi kan bilda, se Cantors sats.
rdf:langString
Потужність множини, або кардинальне число множини, — характеристика множин (у тому числі нескінченних), що узагальнює поняття кількості (числа) елементів скінченної множини. В основі цього поняття лежать природні уявлення про порівняння множин: 1.
* Будь-які дві множини, між елементами яких може бути встановлено взаємно однозначну відповідність (бієкція), містять однакову кількість елементів (мають однакову потужність). 2.
* Зворотно: множини, рівні за потужністю, мусять допускати таку взаємно однозначну відповідність. 3.
* Частина множини не перевершує повної множини за потужністю (тобто за кількістю елементів). До побудови теорії потужності множин, множини розрізнялися за ознаками: порожня/непорожня і скінченна/нескінченна, також скінченні множини розрізнялися за кількістю елементів. Нескінченні ж множини не можна було порівняти. Потужність множин дозволяє порівнювати нескінченні множини.Наприклад зліченні множини є «найменшими» нескінченними множинами. Потужність множини позначається через .Сам Кантор використовував позначення .Іноді використовують позначення або .
rdf:langString
势，也称浓度（英語：Cardinality）在數學裡是指如果存在着从集合A到集合B的双射，那么集合A与集合B等势，记为A~B。一個有限集的元素個數是一個自然數，势標誌着该集合的大小。对于有限集，势为其元素的数量。比較無窮集裡元素的多寡之方法，可在集合論裡用集合的等勢和某集合的勢比另一個集合大這兩個概念來達到目的。
xsd:nonNegativeInteger
22007
