Burali-Forti paradox
http://dbpedia.org/resource/Burali-Forti_paradox an entity of type: WikicatMathematicsParadoxes
Burali-Fortiho paradox je poznatek publikovaný roku 1897, který spolu s dalšími výsledky podobného typu (označovanými jako paradoxy nebo antinomie) vedl ke krizi klasické naivní teorie množin a jejímu následnému nahrazení axiomatickým systémem. Burali-Fortiho paradox se týká ordinálních čísel.
rdf:langString
In set theory, a field of mathematics, the Burali-Forti paradox demonstrates that constructing "the set of all ordinal numbers" leads to a contradiction and therefore shows an antinomy in a system that allows its construction. It is named after Cesare Burali-Forti, who, in 1897, published a paper proving a theorem which, unknown to him, contradicted a previously proved result by Cantor. Bertrand Russell subsequently noticed the contradiction, and when he published it in his 1903 book Principles of Mathematics, he stated that it had been suggested to him by Burali-Forti's paper, with the result that it came to be known by Burali-Forti's name.
rdf:langString
Se conoce como paradoja de Burali-Forti a la suposición, dentro de una teoría de conjuntos axiomática, de que la totalidad de los números ordinales forma un conjunto. Dicha suposición lleva a una contradicción en la teoría. Debe su nombre al matemático Cesare Burali-Forti, que la descubrió en 1897.
rdf:langString
집합론에서 부랄리포르티 역설(영어: Burali-Forti paradox)은 소박한 집합론의 역설의 하나이며, 모든 순서수의 모임이 집합을 이룰 수 없다는 것을 증명한다.
rdf:langString
ブラリ＝フォルティのパラドックス(Burali-Forti paradox)とは、数学の集合論におけるパラドックスの一つであり、「全ての順序数の集合」という概念を素朴に導入すると矛盾が起こるという主張。即ちそのような存在を許す体系は自己矛盾していることを示す。
rdf:langString
In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, laat de Burali-Forti paradox zien dat het naïef construeren van de verzameling van alle ordinaalgetallen tot een tegenspraak leidt en daarom een antinomie aantoont in een systeem waarin deze constructie is toegestaan. De paradox is genoemd naar Cesare Burali-Forti, de Italiaanse wiskundige die deze paradox in 1897 ontdekte.
rdf:langString
O Paradoxo de Burali-Forti, proposto em 1897 pelo matemático italiano Cesare Burali-Forti, diz que não existe um número ordinal maior que todos outros números ordinais. Em linhas gerais, ele é análogo ao paradoxo de Cantor, que diz que não existe um número cardinal maior do que todos outros. Uma apresentação simplificada do paradoxo é: dado qualquernúmero ordinal, existe um outro número ordinal maior que ele. Em outras palavras, não existe o "conjunto de todos números ordinais" (porque este conjunto seria um número ordinal).
rdf:langString
Парадокс Бурали-Форти демонстрирует, что предположение о существовании множества всех порядковых чисел ведёт к противоречиям и, следовательно, противоречивой является теория множеств, в которой построение такого множества возможно.
rdf:langString
Парадокс Буралі-Форті — в теорії множин демонструє, що припущення про існування множини всіх порядкових чисел веде до суперечностей і, отже, суперечливою є теорія, в якій побудова такої множини можлива (1897).
rdf:langString
在集合論此一數學領域裡，布拉利-福爾蒂悖論斷言，樸素建構「所有序數的集合」會導致矛盾，因此每個允許此一構造的系統都會顯得自相矛盾。此一悖論是以切薩雷·布拉利-福爾蒂來命名的，他在1897年發現了此一悖論。
rdf:langString
Das Burali-Forti-Paradoxon ist das älteste Paradoxon der naiven Mengenlehre, publiziert am 28. März 1897. Es beschreibt den Widerspruch, an dem die Bildung der Menge aller Ordinalzahlen scheitert. Es ist nach seinem Entdecker Cesare Burali-Forti benannt, der zeigte, dass eine solche Menge aller Ordinalzahlen selbst einer Ordinalzahl entspräche, zu der eine größere Nachfolger-Ordinalzahl gebildet werden könnte, die kleiner oder gleich wäre, woraus die unmögliche Ungleichung folgte.
rdf:langString
En mathématiques, le paradoxe de Burali-Forti, paru en 1897, désigne une construction qui conduit dans certaines théories des ensembles ou théories des types trop naïves à une antinomie, c’est-à-dire que la théorie est contradictoire (on dit aussi incohérente ou inconsistante). Dit brièvement, il énonce que, comme on peut définir la borne supérieure d'un ensemble d'ordinaux, si l'ensemble de tous les ordinaux existe, on peut définir un ordinal supérieur strictement à tous les ordinaux, d'où une contradiction.
rdf:langString
Il paradosso di Burali-Forti dimostra che costruire "l'insieme di tutti i numeri ordinali" porta ad una contraddizione e quindi individua un'antinomia in un sistema che permette la sua costruzione. Il motivo è che l'insieme di tutti i numeri ordinali possiede tutte le proprietà di un numero ordinale e sarebbe quindi considerato a sua volta un numero ordinale. Quindi si può costruire il suo successore , che è strettamente maggiore di . Ma questo numero ordinale deve essere elemento di , in quanto contiene tutti i numeri ordinali, quindi si giunge a: .
rdf:langString
Paradoks Buralego-Fortiego – twierdzenie odkryte w 1897 roku przez Cesarego Buralego-Fortiego, ucznia Giuseppe Peana, mówiące o tym, iż liczby porządkowe nie tworzą zbioru. Sformułowanie: Nie istnieje zbiór, którego elementami są wszystkie liczby porządkowe. Fakt ten można uzasadnić nie wprost – zakładając, że istnieje zbiór którego elementami są wszystkie liczby porządkowe, można dojść do sprzeczności. Istotnie, na mocy aksjomatu zastępowania istnieje podzbiór tego zbioru, złożony wyłącznie ze wszystkich liczb porządkowych. Z własności działań na liczbach porządkowych, zbiory i
rdf:langString
rdf:langString
Burali-Fortiho paradox
rdf:langString
Burali-Forti-Paradoxon
rdf:langString
Burali-Forti paradox
rdf:langString
Paradoja de Burali-Forti
rdf:langString
Paradoxe de Burali-Forti
rdf:langString
Paradosso di Burali-Forti
rdf:langString
부랄리포르티 역설
rdf:langString
ブラリ＝フォルティのパラドックス
rdf:langString
Paradoks Buralego-Fortiego
rdf:langString
Burali-Forti-paradox
rdf:langString
Paradoxo de Burali-Forti
rdf:langString
Парадокс Бурали-Форти
rdf:langString
布拉利-福尔蒂悖论
rdf:langString
Парадокс Буралі-Форті
xsd:integer
51653
xsd:integer
1123337837
rdf:langString
Burali-Fortiho paradox je poznatek publikovaný roku 1897, který spolu s dalšími výsledky podobného typu (označovanými jako paradoxy nebo antinomie) vedl ke krizi klasické naivní teorie množin a jejímu následnému nahrazení axiomatickým systémem. Burali-Fortiho paradox se týká ordinálních čísel.
rdf:langString
In set theory, a field of mathematics, the Burali-Forti paradox demonstrates that constructing "the set of all ordinal numbers" leads to a contradiction and therefore shows an antinomy in a system that allows its construction. It is named after Cesare Burali-Forti, who, in 1897, published a paper proving a theorem which, unknown to him, contradicted a previously proved result by Cantor. Bertrand Russell subsequently noticed the contradiction, and when he published it in his 1903 book Principles of Mathematics, he stated that it had been suggested to him by Burali-Forti's paper, with the result that it came to be known by Burali-Forti's name.
rdf:langString
Se conoce como paradoja de Burali-Forti a la suposición, dentro de una teoría de conjuntos axiomática, de que la totalidad de los números ordinales forma un conjunto. Dicha suposición lleva a una contradicción en la teoría. Debe su nombre al matemático Cesare Burali-Forti, que la descubrió en 1897.
rdf:langString
Das Burali-Forti-Paradoxon ist das älteste Paradoxon der naiven Mengenlehre, publiziert am 28. März 1897. Es beschreibt den Widerspruch, an dem die Bildung der Menge aller Ordinalzahlen scheitert. Es ist nach seinem Entdecker Cesare Burali-Forti benannt, der zeigte, dass eine solche Menge aller Ordinalzahlen selbst einer Ordinalzahl entspräche, zu der eine größere Nachfolger-Ordinalzahl gebildet werden könnte, die kleiner oder gleich wäre, woraus die unmögliche Ungleichung folgte. Georg Cantor beschrieb das Paradoxon erst im Jahr 1899 als Verallgemeinerung der ersten Cantorschen Antinomie, mit der er nachwies, dass die Klasse aller Kardinalzahlen keine Menge ist. Diese Klasse kann als echte Teilklasse der Ordinalzahlen aufgefasst werden. In der axiomatischen Zermelo-Mengenlehre oder Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (ZF) lässt sich das Burali-Forti-Paradoxon als Beweis dafür verstehen, dass keine Menge aller Ordinalzahlen existiert. In Mengenlehren, die mit Klassen arbeiten, liefert es den Beweis dafür, dass die Klasse aller Ordinalzahlen eine echte Klasse ist.
rdf:langString
En mathématiques, le paradoxe de Burali-Forti, paru en 1897, désigne une construction qui conduit dans certaines théories des ensembles ou théories des types trop naïves à une antinomie, c’est-à-dire que la théorie est contradictoire (on dit aussi incohérente ou inconsistante). Dit brièvement, il énonce que, comme on peut définir la borne supérieure d'un ensemble d'ordinaux, si l'ensemble de tous les ordinaux existe, on peut définir un ordinal supérieur strictement à tous les ordinaux, d'où une contradiction. L'argument utilise donc la notion d'ordinal, c’est-à-dire essentiellement celle de bon ordre : il est plus technique que le paradoxe de Russell, bien que son argument ne soit pas si éloigné de ce dernier qui est plus simple à comprendre et à formaliser. Cependant, le paradoxe de Burali-Forti est le premier des paradoxes de la théorie des ensembles à être publié, six ans avant le paradoxe de Russell, et Georg Cantor en fait état dans sa correspondance, ainsi que du paradoxe du plus grand cardinal (dit paradoxe de Cantor), dans les mêmes années. Par ailleurs, le paradoxe de Burali-Forti met directement en jeu la notion d'ordre, et non celle d'appartenance (même si aujourd'hui ces deux notions coïncident pour les ordinaux tels qu'ils sont définis en théorie des ensembles). Ainsi l'incohérence de certaines théories a été établie en dérivant directement le paradoxe de Burali-Forti. C'est ainsi que John Barkley Rosser a démontré en 1942 l'inconsistance d'une des premières versions des New Foundations de Willard Van Orman Quine.
rdf:langString
Il paradosso di Burali-Forti dimostra che costruire "l'insieme di tutti i numeri ordinali" porta ad una contraddizione e quindi individua un'antinomia in un sistema che permette la sua costruzione. Il motivo è che l'insieme di tutti i numeri ordinali possiede tutte le proprietà di un numero ordinale e sarebbe quindi considerato a sua volta un numero ordinale. Quindi si può costruire il suo successore , che è strettamente maggiore di . Ma questo numero ordinale deve essere elemento di , in quanto contiene tutti i numeri ordinali, quindi si giunge a: . La moderna teoria assiomatica degli insiemi aggira questa antinomia non consentendo la costruzione di insiemi con formule di comprensione senza restrizione come "tutti gli insiemi che hanno la proprietà ", come era possibile nel sistema di assiomi di Gottlob Frege. Il paradosso prende il nome da Cesare Burali-Forti, che lo affermò nel 1897.
rdf:langString
집합론에서 부랄리포르티 역설(영어: Burali-Forti paradox)은 소박한 집합론의 역설의 하나이며, 모든 순서수의 모임이 집합을 이룰 수 없다는 것을 증명한다.
rdf:langString
ブラリ＝フォルティのパラドックス(Burali-Forti paradox)とは、数学の集合論におけるパラドックスの一つであり、「全ての順序数の集合」という概念を素朴に導入すると矛盾が起こるという主張。即ちそのような存在を許す体系は自己矛盾していることを示す。
rdf:langString
In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, laat de Burali-Forti paradox zien dat het naïef construeren van de verzameling van alle ordinaalgetallen tot een tegenspraak leidt en daarom een antinomie aantoont in een systeem waarin deze constructie is toegestaan. De paradox is genoemd naar Cesare Burali-Forti, de Italiaanse wiskundige die deze paradox in 1897 ontdekte.
rdf:langString
Paradoks Buralego-Fortiego – twierdzenie odkryte w 1897 roku przez Cesarego Buralego-Fortiego, ucznia Giuseppe Peana, mówiące o tym, iż liczby porządkowe nie tworzą zbioru. Sformułowanie: Nie istnieje zbiór, którego elementami są wszystkie liczby porządkowe. Fakt ten można uzasadnić nie wprost – zakładając, że istnieje zbiór którego elementami są wszystkie liczby porządkowe, można dojść do sprzeczności. Istotnie, na mocy aksjomatu zastępowania istnieje podzbiór tego zbioru, złożony wyłącznie ze wszystkich liczb porządkowych. Z własności działań na liczbach porządkowych, zbiory i są liczbami porządkowymi. Wówczas oraz a więc co jest sprzeczne z aksjomatem regularności i jednocześnie kończy dowód.
rdf:langString
O Paradoxo de Burali-Forti, proposto em 1897 pelo matemático italiano Cesare Burali-Forti, diz que não existe um número ordinal maior que todos outros números ordinais. Em linhas gerais, ele é análogo ao paradoxo de Cantor, que diz que não existe um número cardinal maior do que todos outros. Uma apresentação simplificada do paradoxo é: dado qualquernúmero ordinal, existe um outro número ordinal maior que ele. Em outras palavras, não existe o "conjunto de todos números ordinais" (porque este conjunto seria um número ordinal).
rdf:langString
Парадокс Бурали-Форти демонстрирует, что предположение о существовании множества всех порядковых чисел ведёт к противоречиям и, следовательно, противоречивой является теория множеств, в которой построение такого множества возможно.
rdf:langString
Парадокс Буралі-Форті — в теорії множин демонструє, що припущення про існування множини всіх порядкових чисел веде до суперечностей і, отже, суперечливою є теорія, в якій побудова такої множини можлива (1897).
rdf:langString
在集合論此一數學領域裡，布拉利-福爾蒂悖論斷言，樸素建構「所有序數的集合」會導致矛盾，因此每個允許此一構造的系統都會顯得自相矛盾。此一悖論是以切薩雷·布拉利-福爾蒂來命名的，他在1897年發現了此一悖論。
xsd:nonNegativeInteger
6476