Bounded operator
http://dbpedia.org/resource/Bounded_operator an entity of type: Thing
In der Mathematik werden lineare Abbildungen zwischen normierten Vektorräumen als beschränkte (lineare) Operatoren bezeichnet, wenn ihre Operatornorm endlich ist. Lineare Operatoren sind genau dann beschränkt, wenn sie stetig sind, weshalb beschränkte lineare Operatoren oft als stetige (lineare) Operatoren bezeichnet werden.
rdf:langString
Un operador lineal acotado u operador acotado es una aplicación lineal definida sobre un espacio vectorial normado tal que la norma de sus valores puede acotarse. Más precisamente, la aplicación lineal es un operador acotado si y solo sí:
rdf:langString
En mathématiques, la notion d'opérateur borné est un concept d'analyse fonctionnelle. Il s'agit d'une application linéaire L entre deux espaces vectoriels normés X et Y telle que l'image de la boule unité de X est une partie bornée de Y. On montre qu'ils s'identifient aux applications linéaires continues de X dans Y. L'ensemble des opérateurs bornés est muni d'une norme issue des normes de X et de Y, la norme d'opérateur.
rdf:langString
関数解析学において有界（線形）作用素（ゆうかいさようそ、英: Bounded〈linear〉operator）とは、二つのノルム空間 X および Y の間の線型作用素 L であって、X に含まれるゼロでないすべてのベクトル v に対して L(v) のノルムと v のノルムの比が、v に依存しない1つの数によって上から評価されるようなもののことを言う。言い換えると、次を満たす線型作用素 L のことを、有界作用素と言う: ここで は X が備えるノルムである（ も同様）．上記の正定数 M の下限は L の作用素ノルムと呼ばれ、 と記述される。 X から Y への有界作用素全体の集合を として，に対して によって作用素ノルムを表すこともある． 一般的に、有界作用素は有界関数ではない。後者は、すべての v に対し L(v) のノルムが上から評価されている必要があるが、これは L が零作用素でないと起こり得ない。有界作用素はである。 線形作用素が有界であることと、連続であることは必要十分である。
rdf:langString
함수해석학에서 유계 작용소(有界作用素, 영어: bounded operator)는 유계 집합을 항상 유계 집합에 대응시키는, 두 위상 벡터 공간 사이의 선형 변환이다. 두 노름 공간 사이의 경우, 유계 작용소의 개념은 연속 선형 변환의 개념과 일치한다.
rdf:langString
In analisi funzionale un operatore limitato è un operatore tra due spazi metrici e tale per cui, comunque si scelga un sottoinsieme limitato , l'insieme è un sottoinsieme limitato di . Un operatore lineare continuo limitato tra spazi vettoriali normati è una funzione tale per cui il rapporto tra la norma dell'immagine di un vettore e la norma del vettore stesso sia limitato dallo stesso numero per ogni vettore non nullo del dominio. In particolare, un operatore lineare è limitato se e solo se è continuo.
rdf:langString
In de wiskunde is een begrensde operator een lineaire afbeelding tussen genormeerde vectorruimten waarvan de operatornorm eindig is. Onder een begrensde operator is het beeld van een begrensde verzameling weer begrensd. Voor lineaire operatoren is begrensdheid equivalent met continuïteit.
rdf:langString
Em matemática e, em especial, em análise funcional um operador linear limitado é um operador linear L entre espaços normados em que a norma de um vetor x está limitado (em sentido a ser definido precisamente abaixo) pela norma de x.
rdf:langString
Оператор называется ограниченным, если каждое ограниченное множество исходного топологического векторного пространства он переводит в ограниченное множество топологического векторного пространства . Приведённое выше определение относится как к линейным, так и к .
rdf:langString
Оператор між двома топологічними векторними просторами називається обмеженим, якщо кожну обмежену множину топологічного векторного простору він переводить в обмежену множину топологічного векторного простору . Дане означення можна застосовувати до лінійних і нелінійних операторів. Будь-який неперервний оператор є обмеженим.
rdf:langString
在泛函分析此一數學分支裡，有界線性算子是指在賦範向量空間X 及Y 之間的一種線性變換L，使得對所有X 內的非零向量v，L(v) 的範數與v 的範數間的比值會侷限在相同的數字內。亦即，存在一些M > 0，使得對所有在X 內的v， 其中最小的M 稱為L 的算子范数。。 有界線性算子一般不會是有界函數；後者需要對所有的v，L(v)的範數是有界的，但這只有在Y 為零向量空間時才有可能。然而，有界線性算符為。 一個線性算子為有界的，若且唯若其為連續的。因此有界线性算子也被称为连续线性算子。
rdf:langString
In functional analysis and operator theory, a bounded linear operator is a linear transformation between topological vector spaces (TVSs) and that maps bounded subsets of to bounded subsets of If and are normed vector spaces (a special type of TVS), then is bounded if and only if there exists some such that for all The smallest such is called the operator norm of and denoted by A bounded operator between normed spaces is continuous and vice versa. The concept of a bounded linear operator has been extended from normed spaces to all topological vector spaces.
rdf:langString
Operator nazywa się operatorem liniowym ograniczonym jeżeli:
* jest operatorem liniowym,
* i są przestrzeniami unormowanymi,
* istnieje pewna liczba nieujemna taka że dla każdego należącego do spełniony jest warunek Operator ograniczony nie jest w ogólności funkcją ograniczoną; wymagałoby to by norma była mniejsza od pewnej liczby dla wszystkich wektorów tj. co zachodzi jedynie, gdy operator jest funkcją ograniczoną, np. gdzie należy do otoczenia wektora Normą operatora nazywa się najmniejszą liczbę spełniającą warunek podany w definicji tego operatora.
rdf:langString
rdf:langString
Bounded operator
rdf:langString
Beschränkter Operator
rdf:langString
Operador lineal acotado
rdf:langString
Opérateur borné
rdf:langString
Operatore limitato
rdf:langString
有界作用素
rdf:langString
유계 작용소
rdf:langString
Operator liniowy ograniczony
rdf:langString
Begrensde operator
rdf:langString
Ограниченный оператор
rdf:langString
Operador linear limitado
rdf:langString
Обмежений оператор
rdf:langString
有界算子
xsd:integer
455961
xsd:integer
1120542068
rdf:langString
p/b017420
rdf:langString
Suppose that is bounded. Then, for all vectors with nonzero we have
Letting go to zero shows that is continuous at
Moreover, since the constant does not depend on this shows that in fact is uniformly continuous, and even Lipschitz continuous.
Conversely, it follows from the continuity at the zero vector that there exists a such that for all vectors with
Thus, for all non-zero one has
This proves that is bounded. Q.E.D.
rdf:langString
Proof
rdf:langString
Bounded operator
rdf:langString
In der Mathematik werden lineare Abbildungen zwischen normierten Vektorräumen als beschränkte (lineare) Operatoren bezeichnet, wenn ihre Operatornorm endlich ist. Lineare Operatoren sind genau dann beschränkt, wenn sie stetig sind, weshalb beschränkte lineare Operatoren oft als stetige (lineare) Operatoren bezeichnet werden.
rdf:langString
In functional analysis and operator theory, a bounded linear operator is a linear transformation between topological vector spaces (TVSs) and that maps bounded subsets of to bounded subsets of If and are normed vector spaces (a special type of TVS), then is bounded if and only if there exists some such that for all The smallest such is called the operator norm of and denoted by A bounded operator between normed spaces is continuous and vice versa. The concept of a bounded linear operator has been extended from normed spaces to all topological vector spaces. Outside of functional analysis, when a function is called "bounded" then this usually means that its image is a bounded subset of its codomain. A linear map has this property if and only if it is identically Consequently, in functional analysis, when a linear operator is called "bounded" then it is never meant in this abstract sense (of having a bounded image).
rdf:langString
Un operador lineal acotado u operador acotado es una aplicación lineal definida sobre un espacio vectorial normado tal que la norma de sus valores puede acotarse. Más precisamente, la aplicación lineal es un operador acotado si y solo sí:
rdf:langString
En mathématiques, la notion d'opérateur borné est un concept d'analyse fonctionnelle. Il s'agit d'une application linéaire L entre deux espaces vectoriels normés X et Y telle que l'image de la boule unité de X est une partie bornée de Y. On montre qu'ils s'identifient aux applications linéaires continues de X dans Y. L'ensemble des opérateurs bornés est muni d'une norme issue des normes de X et de Y, la norme d'opérateur.
rdf:langString
関数解析学において有界（線形）作用素（ゆうかいさようそ、英: Bounded〈linear〉operator）とは、二つのノルム空間 X および Y の間の線型作用素 L であって、X に含まれるゼロでないすべてのベクトル v に対して L(v) のノルムと v のノルムの比が、v に依存しない1つの数によって上から評価されるようなもののことを言う。言い換えると、次を満たす線型作用素 L のことを、有界作用素と言う: ここで は X が備えるノルムである（ も同様）．上記の正定数 M の下限は L の作用素ノルムと呼ばれ、 と記述される。 X から Y への有界作用素全体の集合を として，に対して によって作用素ノルムを表すこともある． 一般的に、有界作用素は有界関数ではない。後者は、すべての v に対し L(v) のノルムが上から評価されている必要があるが、これは L が零作用素でないと起こり得ない。有界作用素はである。 線形作用素が有界であることと、連続であることは必要十分である。
rdf:langString
함수해석학에서 유계 작용소(有界作用素, 영어: bounded operator)는 유계 집합을 항상 유계 집합에 대응시키는, 두 위상 벡터 공간 사이의 선형 변환이다. 두 노름 공간 사이의 경우, 유계 작용소의 개념은 연속 선형 변환의 개념과 일치한다.
rdf:langString
In analisi funzionale un operatore limitato è un operatore tra due spazi metrici e tale per cui, comunque si scelga un sottoinsieme limitato , l'insieme è un sottoinsieme limitato di . Un operatore lineare continuo limitato tra spazi vettoriali normati è una funzione tale per cui il rapporto tra la norma dell'immagine di un vettore e la norma del vettore stesso sia limitato dallo stesso numero per ogni vettore non nullo del dominio. In particolare, un operatore lineare è limitato se e solo se è continuo.
rdf:langString
In de wiskunde is een begrensde operator een lineaire afbeelding tussen genormeerde vectorruimten waarvan de operatornorm eindig is. Onder een begrensde operator is het beeld van een begrensde verzameling weer begrensd. Voor lineaire operatoren is begrensdheid equivalent met continuïteit.
rdf:langString
Operator nazywa się operatorem liniowym ograniczonym jeżeli:
* jest operatorem liniowym,
* i są przestrzeniami unormowanymi,
* istnieje pewna liczba nieujemna taka że dla każdego należącego do spełniony jest warunek Operator ograniczony nie jest w ogólności funkcją ograniczoną; wymagałoby to by norma była mniejsza od pewnej liczby dla wszystkich wektorów tj. co zachodzi jedynie, gdy operator jest funkcją ograniczoną, np. Operator liniowy ograniczony jest jednak zawsze funkcją lokalnie ograniczoną, co oznacza, że dla każdego wektora istnieje otoczenie, w którym wartości operatora są liczbami skończonymi, gdzie należy do otoczenia wektora Normą operatora nazywa się najmniejszą liczbę spełniającą warunek podany w definicji tego operatora.
rdf:langString
Em matemática e, em especial, em análise funcional um operador linear limitado é um operador linear L entre espaços normados em que a norma de um vetor x está limitado (em sentido a ser definido precisamente abaixo) pela norma de x.
rdf:langString
Оператор называется ограниченным, если каждое ограниченное множество исходного топологического векторного пространства он переводит в ограниченное множество топологического векторного пространства . Приведённое выше определение относится как к линейным, так и к .
rdf:langString
Оператор між двома топологічними векторними просторами називається обмеженим, якщо кожну обмежену множину топологічного векторного простору він переводить в обмежену множину топологічного векторного простору . Дане означення можна застосовувати до лінійних і нелінійних операторів. Будь-який неперервний оператор є обмеженим.
rdf:langString
在泛函分析此一數學分支裡，有界線性算子是指在賦範向量空間X 及Y 之間的一種線性變換L，使得對所有X 內的非零向量v，L(v) 的範數與v 的範數間的比值會侷限在相同的數字內。亦即，存在一些M > 0，使得對所有在X 內的v， 其中最小的M 稱為L 的算子范数。。 有界線性算子一般不會是有界函數；後者需要對所有的v，L(v)的範數是有界的，但這只有在Y 為零向量空間時才有可能。然而，有界線性算符為。 一個線性算子為有界的，若且唯若其為連續的。因此有界线性算子也被称为连续线性算子。
xsd:nonNegativeInteger
15447