Bicomplex number
http://dbpedia.org/resource/Bicomplex_number an entity of type: WikicatMatrices
Un número bicomplejo es un número escrito en la forma a + bi1 + ci2 + dj, donde i1, i2 y j son unidades imaginarias. Basándose en las reglas para la multiplicación de la unidad imaginaria, si tenemos que A = a + bi1 y B = c + di1, entonces el número bicomplejo resultante debe escribirse como A + Bi2. Los números bicomplejos son similares a números complejos, en los que las dos partes son de nuevo complejos en lugar de reales (de ahí el prefijo bi). Los números bicomplejos se reducen a complejos cuando A y B son números reales.
rdf:langString
雙複數是擁有以下形式的超複數： 而
rdf:langString
Бікомплексні числа — чотиривимірні гіперкомплексні числа виду де — дійсні числа, — уявні одиниці. для яких . Використавши комутативність, отримаємо та Бікомплексне число можна записати у вигляді де — комплексні числа.
rdf:langString
في الرياضيات العدد العقدي الثنائي هو عدد له الصيغة a + bi1 + ci2 + dj حيث i1 ، i2 و كذلك j هي مقادير تخيلية. استناداً إلى قواعد ضرب المقادير التخيلية وإذا فرضنا أن A = a + bi1 و B = c + di1 فإنه من الممكن كتابة العدد العقدي الثنائي بالشكل A + Bi2.الأعداد العقدية الثنائية مشابهة للأعداد العقدية، ولكن كلا القسمين هنا أعداد عقدية بدلاً من أعداد حقيقية، فهي تتحول إلى أعداد عقدية عندما يكون A و B أعداد حقيقية. إن مجموعة جميع الأعداد العقدية الثنائية تشكل ما يسمى الحلقة التبادلية؛ وهكذا فإن ضرب الأعداد العقدية الثنائية يحقق أنه تبديلي و تجميعي وقابل للتوزيع على الجمع. ووفقاً لما سبق و باحترام قواعد ضرب المقادير التخيلية، يمكننا ضرب أي عددين عقديين ثنائيين. تعطى قواعد ضرب المقادير التخيلية كما يلي:
rdf:langString
En matemàtiques, un nombre bicomplex (dels nombres multicomplexos) és un nombre escrit en forma a + bi1 + ci₂ + dj, en què i1, i₂ i j són unitats imaginàries. Segons les normes de multiplicació de les unitats imaginàries, si A = a + bi1 i B = c + di1, aleshores el nombre bicomplex es pot escriure A + Bi₂. Així doncs, els nombres bicomplexos s'assemblen als nombres complexos, però les dues parts són més aviat complexes que reals. Els nombres bicomplexos es redueixen a nombres complexos quan A i B són nombres reals.
rdf:langString
In abstract algebra, a bicomplex number is a pair (w, z) of complex numbers constructed by the Cayley–Dickson process that defines the bicomplex conjugate , and the product of two bicomplex numbers as Then the bicomplex norm is given by a quadratic form in the first component. The bicomplex numbers form a commutative algebra over C of dimension two, which is isomorphic to the direct sum of algebras C ⊕ C. The general bicomplex number can be represented by the matrix , which has determinant . Thus, the composing property of the quadratic form concurs with the composing property of the determinant.
rdf:langString
En mathématiques, les nombres bicomplexes sont les nombres multicomplexes de symbole .C’est un nombre écrit sous la forme a + b i1 + c i2 + d j, où i1, i2 et j sont des unités imaginaires qui commutent et où j = i1 i2 vérifie j2 = i21 i22 = 1.Basé sur les règles de la multiplication des unités imaginaires, si A = a + b i1 et B = c + d i1, alors le nombre bicomplexe peut être écrit A + B i2 : les nombres bicomplexes sont similaires aux nombres complexes, mais les parties réelles de leur forme cartésienne sont complexes plutôt que réelles.Les nombres bicomplexes se réduisent aux nombres complexes lorsque A et B sont des nombres réels.
rdf:langString
抽象代数学における双複素数（そうふくそすう、英: bicomplex number; 複複素数）とは、複素数の順序対 (w, z) としてケーリー＝ディクソン構成から得られる。ここに、双複素数の共軛が (w, z)* ≔ (w, −z) で、また二つの双複素数の積が で与えられている。 さらに双複素数 t ≔ (w, z) に対する双複素ノルム N(t) が N(t) ≔ t*t = (w, −z)(w, z) = (w2 + z2 , 0) で与えられる。これは第一成分が計量を与える二次形式となっていることに注意。 双複素数の全体は、複素数体 ℂ 上二次元の多元環で、多元環の直和 ℂ ⊕ ℂ に同型である。 双複素数のノルムは合成性質（乗法性）を持つ。すなわち、ふたつの双複素数の積に対する二次形式は、個々の双複素数に対する二次形式同士の積に等しい: N(st) = N(s)N(t)。二次形式の積に関するこの性質を示した式はブラフマグプタ–フィボナッチの等式と呼ばれる。双複素数のノルムがこの性質を満たすことは、双複素数全体の成す環が合成代数を成すことを言うものである。実は、双複素数環は複素数体 ℂ とその上の二次形式 z2 を一元数とするケイリー–ディクソン構成において二元数として生じる。
rdf:langString
Na matemática, um tessarine é um número hipercomplexo da forma onde Os tessarines são mais conhecidos por sua subálgebra de tessarines reais também chamados de números complexos hiperbólicos, que expressam a parametrização da . introduziu os tessarines em 1848 em uma série de artigos na Philosophical Magazine. Cockle usou os tessarines para isolar as séries de cossenos hiperbólicos e as séries de senos hiperbólicos nas séries exponenciais. Ele também mostrou como os divisores de zero surgem nos tessarines, inspirando ele a usar o termo "impossíveis."
rdf:langString
rdf:langString
عدد عقدي ثنائي
rdf:langString
Nombre bicomplex
rdf:langString
Bicomplex number
rdf:langString
Número bicomplejo
rdf:langString
Nombre bicomplexe
rdf:langString
双複素数
rdf:langString
Número bicomplexo
rdf:langString
Бікомплексні числа
rdf:langString
雙複數
xsd:integer
4802961
xsd:integer
1123814821
rdf:langString
En matemàtiques, un nombre bicomplex (dels nombres multicomplexos) és un nombre escrit en forma a + bi1 + ci₂ + dj, en què i1, i₂ i j són unitats imaginàries. Segons les normes de multiplicació de les unitats imaginàries, si A = a + bi1 i B = c + di1, aleshores el nombre bicomplex es pot escriure A + Bi₂. Així doncs, els nombres bicomplexos s'assemblen als nombres complexos, però les dues parts són més aviat complexes que reals. Els nombres bicomplexos es redueixen a nombres complexos quan A i B són nombres reals. El conjunt de tots els nombres bicomplexos forma un anell commutatiu amb identitat; per tant, la multiplicació de nombres bicomplexos té tant la propietat commutativa com l'associativa, i es distribueix en les sumes. Tenint en compte això i les normes de multiplicació de les unitats imaginàries, es poden multiplicar dos nombres bicomplexos qualsevols. La multiplicació de les unitats imaginàries deriva de:
* i1 · i1 = −1
* i₂ · i₂ = −1
* j · j = 1
* i1 · i₂ = j
* i1 · j = −i₂
* i₂ · j = −i1 La divisió no està definida per alguns nombres bicomplexos, ja que alguns són factors de zero, pel qual no es poden dividir. En són un exemple 1 + j i i1 + i₂.
rdf:langString
في الرياضيات العدد العقدي الثنائي هو عدد له الصيغة a + bi1 + ci2 + dj حيث i1 ، i2 و كذلك j هي مقادير تخيلية. استناداً إلى قواعد ضرب المقادير التخيلية وإذا فرضنا أن A = a + bi1 و B = c + di1 فإنه من الممكن كتابة العدد العقدي الثنائي بالشكل A + Bi2.الأعداد العقدية الثنائية مشابهة للأعداد العقدية، ولكن كلا القسمين هنا أعداد عقدية بدلاً من أعداد حقيقية، فهي تتحول إلى أعداد عقدية عندما يكون A و B أعداد حقيقية. إن مجموعة جميع الأعداد العقدية الثنائية تشكل ما يسمى الحلقة التبادلية؛ وهكذا فإن ضرب الأعداد العقدية الثنائية يحقق أنه تبديلي و تجميعي وقابل للتوزيع على الجمع. ووفقاً لما سبق و باحترام قواعد ضرب المقادير التخيلية، يمكننا ضرب أي عددين عقديين ثنائيين. تعطى قواعد ضرب المقادير التخيلية كما يلي:
* i1 · i1 = −1
* i2 · i2 = −1
* j · j = 1
* i1 · i2 = j
* i1 · j = −i2
* i2 · j = −i1 التقسيم غير معرف من أجل بعض الأعداد العقدية الثنائية حيث أن بعضها قواسم للصفر، و لا يمكن تقسيمها أبداً.وكمثالعلى هذه الأعداد 1 + j و i1 + i2.
rdf:langString
In abstract algebra, a bicomplex number is a pair (w, z) of complex numbers constructed by the Cayley–Dickson process that defines the bicomplex conjugate , and the product of two bicomplex numbers as Then the bicomplex norm is given by a quadratic form in the first component. The bicomplex numbers form a commutative algebra over C of dimension two, which is isomorphic to the direct sum of algebras C ⊕ C. The product of two bicomplex numbers yields a quadratic form value that is the product of the individual quadratic forms of the numbers: a verification of this property of the quadratic form of a product refers to the Brahmagupta–Fibonacci identity. This property of the quadratic form of a bicomplex number indicates that these numbers form a composition algebra. In fact, bicomplex numbers arise at the binarion level of the Cayley–Dickson construction based on with norm z2. The general bicomplex number can be represented by the matrix , which has determinant . Thus, the composing property of the quadratic form concurs with the composing property of the determinant.
rdf:langString
Un número bicomplejo es un número escrito en la forma a + bi1 + ci2 + dj, donde i1, i2 y j son unidades imaginarias. Basándose en las reglas para la multiplicación de la unidad imaginaria, si tenemos que A = a + bi1 y B = c + di1, entonces el número bicomplejo resultante debe escribirse como A + Bi2. Los números bicomplejos son similares a números complejos, en los que las dos partes son de nuevo complejos en lugar de reales (de ahí el prefijo bi). Los números bicomplejos se reducen a complejos cuando A y B son números reales.
rdf:langString
En mathématiques, les nombres bicomplexes sont les nombres multicomplexes de symbole .C’est un nombre écrit sous la forme a + b i1 + c i2 + d j, où i1, i2 et j sont des unités imaginaires qui commutent et où j = i1 i2 vérifie j2 = i21 i22 = 1.Basé sur les règles de la multiplication des unités imaginaires, si A = a + b i1 et B = c + d i1, alors le nombre bicomplexe peut être écrit A + B i2 : les nombres bicomplexes sont similaires aux nombres complexes, mais les parties réelles de leur forme cartésienne sont complexes plutôt que réelles.Les nombres bicomplexes se réduisent aux nombres complexes lorsque A et B sont des nombres réels. L'ensemble de tous les nombres bicomplexes possède une algèbre associative, commutative et unifère sur les nombres complexes, isomorphe à , donc un anneau commutatif (avec identité) ; la multiplication des nombres bicomplexes est à la fois commutative et associative et est distributive sur l'addition. Étant donné ceci et les règles pour la multiplication des unités imaginaires, deux nombres bicomplexes quelconques peuvent être multipliés. La multiplication des unités imaginaires est donnée par : On déduit de la commutativité et de l'associativité que : Les propriétés d’associativité et de commutativité permettent de déduire le reste de la table de multiplication de cette algèbre, à savoir : La division n'est pas définie pour certains nombres complexes, puisque certains sont diviseurs de zéro ; autrement dit, les bicomplexes ne forment pas un anneau sans diviseur de zéro, et donc pas un anneau à division. Comme exemples de diviseurs de zéros : 1 + j et i1 + i2 vérifient (1 + j)(i1+ i2) = 0. Parmi les extensions des nombres complexes à des espaces vectoriels à quatre dimensions sur , les bicomplexes se distinguent des quaternions en « sacrifiant » l'existence des inverses et l'intégrité au profit de la commutativité de la multiplication. L'algèbre des bicomplexes est isomorphe à celle des tessarines. Elles ont néanmoins été découvertes par des procédés différents.
rdf:langString
抽象代数学における双複素数（そうふくそすう、英: bicomplex number; 複複素数）とは、複素数の順序対 (w, z) としてケーリー＝ディクソン構成から得られる。ここに、双複素数の共軛が (w, z)* ≔ (w, −z) で、また二つの双複素数の積が で与えられている。 さらに双複素数 t ≔ (w, z) に対する双複素ノルム N(t) が N(t) ≔ t*t = (w, −z)(w, z) = (w2 + z2 , 0) で与えられる。これは第一成分が計量を与える二次形式となっていることに注意。 双複素数の全体は、複素数体 ℂ 上二次元の多元環で、多元環の直和 ℂ ⊕ ℂ に同型である。 双複素数のノルムは合成性質（乗法性）を持つ。すなわち、ふたつの双複素数の積に対する二次形式は、個々の双複素数に対する二次形式同士の積に等しい: N(st) = N(s)N(t)。二次形式の積に関するこの性質を示した式はブラフマグプタ–フィボナッチの等式と呼ばれる。双複素数のノルムがこの性質を満たすことは、双複素数全体の成す環が合成代数を成すことを言うものである。実は、双複素数環は複素数体 ℂ とその上の二次形式 z2 を一元数とするケイリー–ディクソン構成において二元数として生じる。 一般の双複素数は、行列 として表現することができる。この行列式は w2 + z2 となるから、上記の二次形式の合成性質は行列式の乗法性として理解できる。
rdf:langString
Na matemática, um tessarine é um número hipercomplexo da forma onde Os tessarines são mais conhecidos por sua subálgebra de tessarines reais também chamados de números complexos hiperbólicos, que expressam a parametrização da . introduziu os tessarines em 1848 em uma série de artigos na Philosophical Magazine. Cockle usou os tessarines para isolar as séries de cossenos hiperbólicos e as séries de senos hiperbólicos nas séries exponenciais. Ele também mostrou como os divisores de zero surgem nos tessarines, inspirando ele a usar o termo "impossíveis." Em 1892, Corrado Segre introduziu os números bicomplexos no Mathematische Annalen, que formam uma algebra equivalente aos tessarines (ver seção abaixo). Como números hipercomplexos comutativos, a álgebra tessarine é defendida por Clyde M. Davenport (1991, 2008) (mudou j e −k em sua tabela de multiplicação). Davenport notou o isomorfismo com a soma direta do plano de números complexos com si mesmo. Tessarines também foram aplicados no processamento de sinal digital (ver Pei (2004) e Alfsmann (2006,7). Em 2009, matemáticos provaram um : um polinômio de grau n com coeficientes tessarines tem n2 raízes, contando multiplicidades.
rdf:langString
雙複數是擁有以下形式的超複數： 而
rdf:langString
Бікомплексні числа — чотиривимірні гіперкомплексні числа виду де — дійсні числа, — уявні одиниці. для яких . Використавши комутативність, отримаємо та Бікомплексне число можна записати у вигляді де — комплексні числа.
xsd:nonNegativeInteger
12095