Axiom of regularity
http://dbpedia.org/resource/Axiom_of_regularity an entity of type: WikicatAxiomsOfSetTheory
En teoría de conjuntos, el axioma de regularidad o axioma de fundación es un axioma que postula que ciertos conjuntos «patológicos», como por ejemplo un conjunto que se contenga a sí mismo como elemento, no pueden existir. Fue propuesto por Von Neumann y Zermelo entre 1925 y 1930.
rdf:langString
L'axiome de fondation, encore appelé axiome de régularité, est l'un des axiomes de la théorie des ensembles. Introduit par Abraham Fraenkel, Thoralf Skolem (1922) et John von Neumann (1925), il joue un grand rôle dans cette théorie, alors que les mathématiciens ne l'utilisent jamais ailleurs, même s'ils le considèrent souvent comme intuitivement vérifié. L'axiome de fondation fait ou non partie des axiomes de ZF (et ZFC) suivant les ouvrages. Dans la suite, on choisit de prendre ZF et ZFC sans axiome de fondation.
rdf:langString
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名「基礎の公理」（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。
rdf:langString
Aksjomat regularności, aksjomat ufundowania – jeden z aksjomatów teorii mnogości w ujęciu aksjomatycznym Zermela-Fraenkla. Gwarantuje on, że zbiory budowane są zgodnie z intuicją, czyli że żaden zbiór nie jest swoim własnym elementem. Aksjomat regularności zapewnia, że niepusty zbiór ma element, który się z nim pusto przecina, a więc wyraża się w postaci zdania logicznego: Zapis można zastąpić logicznie mu równoważnym uzyskując równoważne zdanie:
rdf:langString
Аксиомой регулярности (иначе аксиомой фундирования, аксиомой основания) называется следующее высказывание теории множеств: , где Словесная формулировка: В любом непустом семействе множеств есть множество , каждый элемент которого не принадлежит данному семейству . Из аксиомы регулярности и аксиомы пары можно вывести следствия «Никакое множество не является элементом самого себя» и «Не существует бесконечной последовательности множеств, где каждое следующее является элементом предыдущего».
rdf:langString
正则公理（也叫做基础公理）是 Zermelo-Fraenkel 集合论的公理之一。在一阶逻辑中，这个公理可叙述如下： 翻译为较容易理解的说法就是： 所有非空集合 A 中至少有一个这样的元素 x ， 它与A 本身的交集为空集。即 从这个公理可得出两个结果，其一为“不存在以自身为元素的集合”，其二为“没有无限序列 an 使得对于所有 i，ai+1 是 ai 的元素”。 通过选择公理可以证明後者的逆命题也成立：如果这樣的无限序列不存在，则正则公理为真。所以在假定选择公理的情況下，两个陈述是等价的。 正则公理被认为是Zermelo-Fraenkel 集合论中应用最少的公理，因为数学分支中的所有关键性结果都可用集合论中的其他公理證明得到。另外，不包含正则公理的康托的集合论，实际上假定了以自身为一个元素的集合的存在。
rdf:langString
Das Fundierungsaxiom (auch: Regularitätsaxiom) ist ein Axiom der Mengenlehre von John von Neumann von 1925, die in der Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre (NBG) aufging, und ein Axiom der verbreiteten Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (ZF) von 1930. Ernst Zermelo gab ihm den Namen und eine einfache Formulierung für einen Bereich von Mengen und Urelementen mit folgendem Wortlaut: Jeder nichtleere Teilbereich enthält wenigstens ein Element , das kein Element in hat. Formalisiert lautet das Fundierungsaxiom für den Bereich im Sinne der Klasse aller Mengen und Urelemente (Allklasse):
rdf:langString
In mathematics, the axiom of regularity (also known as the axiom of foundation) is an axiom of Zermelo–Fraenkel set theory that states that every non-empty set A contains an element that is disjoint from A. In first-order logic, the axiom reads: Given the other axioms of Zermelo–Fraenkel set theory, the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction. The axiom of induction tends to be used in place of the axiom of regularity in intuitionistic theories (ones that do not accept the law of the excluded middle), where the two axioms are not equivalent.
rdf:langString
Nella teoria degli insiemi, l'assioma di regolarità (noto anche come assioma della fondatezza o assioma di fondazione) è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel l'assioma si scrive: Oppure a parole: Ogni insieme non vuoto A contiene un elemento B disgiunto da A. Due risultati che seguono dall'assioma sono "nessun insieme è un elemento di sé stesso" e "non esiste una successione infinita (an) tale che ai+1 è un elemento di ai per ogni i".
rdf:langString
O axioma da regularidade, também conhecido como axioma da fundação, em teoria dos conjuntos, é o que garante, essencialmente, que um conjunto não pode ser membro dele mesmo (diretamente, como , ou indiretamente, através de uma cadeia de outros conjuntos . A sua formulação, devida a von Neumann (em 1925), em lógica de primeira ordem é: Ou seja, todo conjunto que não é o conjunto vazio possui um elemento que é totalmente disjunto dele.
rdf:langString
Regularitetsaxiomet är ett av de mängdteoretiska axiomen. Det är till exempel ett av axiomen i ZFC, d.v.s. Zermelo-Fraenkels mängdteori med urvalsaxiomet som är det dominerande sättet att axiomatisera mängdteori. Uttryckt med predikatlogikens formella språk lyder axiomet: Med ord kan axiomet uttryckas: För varje icke-tom mängd x finns ett element y i x sådant att y och x har tomt snitt. Den informella tanken bakom axiomet är att varje mängd innehåller ett s.k -minimalt element; ett element som bildats "först" av elementen i mängden. Detta utesluter till exempel kedjor av typen
rdf:langString
Аксіома регулярності (аксіома фундування) — одна з аксіом теорії множин Цермело — Френкеля (ZF) (з 1930). Спочатку була сформульована фон Нейманом для теорії множин фон Неймана — Бернайса — Геделя (NBG) (в 1925 ). В будь-якій непорожній множині А є елемент B, що перетин А та B є порожньою множиною: Якщо ввести операцію перетину множин , то формулу можна спростити: Наслідком цієї аксіоми є твердження, що не існує множини, яка є елементом самої себе.
rdf:langString
rdf:langString
Fundierungsaxiom
rdf:langString
Axiom of regularity
rdf:langString
Axioma de regularidad
rdf:langString
Axiome de fondation
rdf:langString
Assioma di regolarità
rdf:langString
正則性公理
rdf:langString
Aksjomat regularności
rdf:langString
Аксиома регулярности
rdf:langString
Axioma da regularidade
rdf:langString
Regularitetsaxiomet
rdf:langString
正则性公理
rdf:langString
Аксіома регулярності
xsd:integer
2113
xsd:integer
1115059263
rdf:langString
Dana Scott
rdf:langString
September 2020
rdf:langString
Dana
rdf:langString
Herbert
rdf:langString
Scott
rdf:langString
Enderton
rdf:langString
Parenthetical referencing has been deprecated; convert to shortened footnotes.
rdf:langString
Axiom of foundation
rdf:langString
axiomoffoundation
xsd:integer
1974
1977
rdf:langString
p. 206
rdf:langString
Das Fundierungsaxiom (auch: Regularitätsaxiom) ist ein Axiom der Mengenlehre von John von Neumann von 1925, die in der Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre (NBG) aufging, und ein Axiom der verbreiteten Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (ZF) von 1930. Ernst Zermelo gab ihm den Namen und eine einfache Formulierung für einen Bereich von Mengen und Urelementen mit folgendem Wortlaut: Jeder nichtleere Teilbereich enthält wenigstens ein Element , das kein Element in hat. Formalisiert lautet das Fundierungsaxiom für den Bereich im Sinne der Klasse aller Mengen und Urelemente (Allklasse): In der reinen Mengenlehre, in der alle Variablen Mengen bezeichnen, gibt es kürzere Formulierungen des Fundierungsaxioms, bei denen aus der Formel eliminiert wird, zum Beispiel folgende Fassung: Das hier existierende Element nennt man auch ∈-minimales Element von , da es kein Element mit gibt. Das Fundierungsaxiom sichert also die Existenz eines ∈-minimalen Elements jeder nichtleeren Menge.
rdf:langString
In mathematics, the axiom of regularity (also known as the axiom of foundation) is an axiom of Zermelo–Fraenkel set theory that states that every non-empty set A contains an element that is disjoint from A. In first-order logic, the axiom reads: The axiom of regularity together with the axiom of pairing implies that no set is an element of itself, and that there is no infinite sequence (an) such that ai+1 is an element of ai for all i. With the axiom of dependent choice (which is a weakened form of the axiom of choice), this result can be reversed: if there are no such infinite sequences, then the axiom of regularity is true. Hence, in this context the axiom of regularity is equivalent to the sentence that there are no downward infinite membership chains. The axiom was introduced by ; it was adopted in a formulation closer to the one found in contemporary textbooks by . Virtually all results in the branches of mathematics based on set theory hold even in the absence of regularity; see chapter 3 of . However, regularity makes some properties of ordinals easier to prove; and it not only allows induction to be done on well-ordered sets but also on proper classes that are well-founded relational structures such as the lexicographical ordering on Given the other axioms of Zermelo–Fraenkel set theory, the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction. The axiom of induction tends to be used in place of the axiom of regularity in intuitionistic theories (ones that do not accept the law of the excluded middle), where the two axioms are not equivalent. In addition to omitting the axiom of regularity, non-standard set theories have indeed postulated the existence of sets that are elements of themselves.
rdf:langString
En teoría de conjuntos, el axioma de regularidad o axioma de fundación es un axioma que postula que ciertos conjuntos «patológicos», como por ejemplo un conjunto que se contenga a sí mismo como elemento, no pueden existir. Fue propuesto por Von Neumann y Zermelo entre 1925 y 1930.
rdf:langString
L'axiome de fondation, encore appelé axiome de régularité, est l'un des axiomes de la théorie des ensembles. Introduit par Abraham Fraenkel, Thoralf Skolem (1922) et John von Neumann (1925), il joue un grand rôle dans cette théorie, alors que les mathématiciens ne l'utilisent jamais ailleurs, même s'ils le considèrent souvent comme intuitivement vérifié. L'axiome de fondation fait ou non partie des axiomes de ZF (et ZFC) suivant les ouvrages. Dans la suite, on choisit de prendre ZF et ZFC sans axiome de fondation.
rdf:langString
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名「基礎の公理」（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。
rdf:langString
Nella teoria degli insiemi, l'assioma di regolarità (noto anche come assioma della fondatezza o assioma di fondazione) è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel l'assioma si scrive: Oppure a parole: Ogni insieme non vuoto A contiene un elemento B disgiunto da A. Due risultati che seguono dall'assioma sono "nessun insieme è un elemento di sé stesso" e "non esiste una successione infinita (an) tale che ai+1 è un elemento di ai per ogni i". Assieme all'assioma della scelta, questo risultato può essere invertito: se non esistono successioni infinite di quel tipo, allora l'assioma di regolarità è vero. Quindi le due affermazioni sono equivalenti. Vi sono teorie degli insiemi non standard che, oltre ad omettere l'assioma di regolarità, hanno addirittura postulato l'esistenza di insiemi che sono elementi di sé stessi. Inoltre, tutti i risultati della matematica ordinaria continuano a valere anche in assenza di tale assioma, a patto di restringerli ai soli insiemi ben fondati.
rdf:langString
Aksjomat regularności, aksjomat ufundowania – jeden z aksjomatów teorii mnogości w ujęciu aksjomatycznym Zermela-Fraenkla. Gwarantuje on, że zbiory budowane są zgodnie z intuicją, czyli że żaden zbiór nie jest swoim własnym elementem. Aksjomat regularności zapewnia, że niepusty zbiór ma element, który się z nim pusto przecina, a więc wyraża się w postaci zdania logicznego: Zapis można zastąpić logicznie mu równoważnym uzyskując równoważne zdanie:
rdf:langString
Regularitetsaxiomet är ett av de mängdteoretiska axiomen. Det är till exempel ett av axiomen i ZFC, d.v.s. Zermelo-Fraenkels mängdteori med urvalsaxiomet som är det dominerande sättet att axiomatisera mängdteori. Uttryckt med predikatlogikens formella språk lyder axiomet: Med ord kan axiomet uttryckas: För varje icke-tom mängd x finns ett element y i x sådant att y och x har tomt snitt. Den informella tanken bakom axiomet är att varje mängd innehåller ett s.k -minimalt element; ett element som bildats "först" av elementen i mängden. Detta utesluter till exempel kedjor av typen då detta skulle innebära att mängden saknade -minimalt element.
rdf:langString
O axioma da regularidade, também conhecido como axioma da fundação, em teoria dos conjuntos, é o que garante, essencialmente, que um conjunto não pode ser membro dele mesmo (diretamente, como , ou indiretamente, através de uma cadeia de outros conjuntos . A sua formulação, devida a von Neumann (em 1925), em lógica de primeira ordem é: Ou seja, todo conjunto que não é o conjunto vazio possui um elemento que é totalmente disjunto dele. Este é um dos axiomas de Zermelo-Fraenkel, e de outras importantes versões da teoria dos conjuntos. Em versões da teoria dos conjuntos que violam este axioma, os "culpados" são chamados de hiperconjuntos; um exemplo é o átomo de Quine Q = { Q }.
rdf:langString
Аксіома регулярності (аксіома фундування) — одна з аксіом теорії множин Цермело — Френкеля (ZF) (з 1930). Спочатку була сформульована фон Нейманом для теорії множин фон Неймана — Бернайса — Геделя (NBG) (в 1925 ). В будь-якій непорожній множині А є елемент B, що перетин А та B є порожньою множиною: Якщо ввести операцію перетину множин , то формулу можна спростити: Наслідком цієї аксіоми є твердження, що не існує множини, яка є елементом самої себе. Аксіома регулярності найменш корисна аксіома ZF, оскільки всі результати можуть бути отримані і без неї, хоча вона інтенсивно використовується результатів про цілковий порядок та ординали.
rdf:langString
Аксиомой регулярности (иначе аксиомой фундирования, аксиомой основания) называется следующее высказывание теории множеств: , где Словесная формулировка: В любом непустом семействе множеств есть множество , каждый элемент которого не принадлежит данному семейству . Из аксиомы регулярности и аксиомы пары можно вывести следствия «Никакое множество не является элементом самого себя» и «Не существует бесконечной последовательности множеств, где каждое следующее является элементом предыдущего».
rdf:langString
正则公理（也叫做基础公理）是 Zermelo-Fraenkel 集合论的公理之一。在一阶逻辑中，这个公理可叙述如下： 翻译为较容易理解的说法就是： 所有非空集合 A 中至少有一个这样的元素 x ， 它与A 本身的交集为空集。即 从这个公理可得出两个结果，其一为“不存在以自身为元素的集合”，其二为“没有无限序列 an 使得对于所有 i，ai+1 是 ai 的元素”。 通过选择公理可以证明後者的逆命题也成立：如果这樣的无限序列不存在，则正则公理为真。所以在假定选择公理的情況下，两个陈述是等价的。 正则公理被认为是Zermelo-Fraenkel 集合论中应用最少的公理，因为数学分支中的所有关键性结果都可用集合论中的其他公理證明得到。另外，不包含正则公理的康托的集合论，实际上假定了以自身为一个元素的集合的存在。
rdf:langString
Herbert Enderton
xsd:nonNegativeInteger
22212