Axiom of pairing

rdf:langString Assioma della coppia

rdf:langString Nella teoria degli insiemi l'assioma della coppia è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Frankel, l'assioma si scrive: oppure a parole: Dato un generico insieme A e dato un generico insieme B, esiste un insieme C tale che, dato un generico insieme D, D è un elemento di C se e solo se D è uguale ad A o D è uguale a B. Quello che l'assioma in pratica sta dicendo è che, dati due insiemi A e B, possiamo trovare un insieme C i cui elementi sono esattamente A e B.Possiamo usare l'assioma di estensionalità per mostrare che questo insieme C è unico.Chiamiamo questo insieme coppia di A e B, e lo indichiamo con {A,B}.Quindi l'essenza dell'assioma è: Per ogni gruppo di due insiemi abbiamo una coppia. {A,A} è abbreviato in {A}, ed è definito come il singleton che contiene A.Si noti che un singleton è un caso particolare di una coppia. L'assioma della coppia permette anche la definizione delle coppie ordinate. Per ogni insieme e , la coppia ordinata è definita come segue: Si osservi che questa definizione soddisfa la definizione Le n-tuple possono essere definite ricorsivamente come segue: L'assioma della coppia è generalmente considerato non controverso, e appare in questa forma o in una forma equivalente in quasi tutte le assiomatizzazioni alternative della teoria degli insiemi.Tuttavia, nella formulazione standard della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma della coppia segue dall'assioma dell'insieme potenza e dallo schema di rimpiazzamento, quindi talvolta è omesso.