Axiom independence
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An axiom P is independent if there are no other axioms Q such that Q implies P. In many cases independence is desired, either to reach the conclusion of a reduced set of axioms, or to be able to replace an independent axiom to create a more concise system (for example, the parallel postulate is independent of other axioms of Euclidean geometry, and provides interesting results when negated or replaced).
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Um axioma P é independente caso não haja outros axiomas Q de maneira que Q implique P. Em muitos casos, a independência é desejada, seja para alcançar a conclusão de um conjunto reduzido de axiomas, seja para possibilitar a substituição de um axioma independente a fim de criar um sistema mais conciso (a título de exemplo, o postulado das paralelas é independente de outros axiomas da geometria euclidiana e fornece resultados interessantes quando é negado ou substituído).
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Axiom independence
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Independência de axiomas
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An axiom P is independent if there are no other axioms Q such that Q implies P. In many cases independence is desired, either to reach the conclusion of a reduced set of axioms, or to be able to replace an independent axiom to create a more concise system (for example, the parallel postulate is independent of other axioms of Euclidean geometry, and provides interesting results when negated or replaced).
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Um axioma P é independente caso não haja outros axiomas Q de maneira que Q implique P. Em muitos casos, a independência é desejada, seja para alcançar a conclusão de um conjunto reduzido de axiomas, seja para possibilitar a substituição de um axioma independente a fim de criar um sistema mais conciso (a título de exemplo, o postulado das paralelas é independente de outros axiomas da geometria euclidiana e fornece resultados interessantes quando é negado ou substituído).
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