Asymptotic expansion
http://dbpedia.org/resource/Asymptotic_expansion an entity of type: Thing
In der Analysis ist eine asymptotische Folge ein Grundbaustein einer asymptotischen Analyse. Die asymptotische Folge definiert den Ansatzraum einer asymptotischen Entwicklung und bestimmt damit die möglichen Ergebnisse der Analyse.
rdf:langString
In matematica con il termine sviluppo asintotico, o con gli equivalenti serie asintotica e sviluppo di Poincaré si intende una serie formale di funzioni, non necessariamente convergente, tale che, troncata ad un numero finito di termini, fornisce un'approssimazione di una data funzione per un valore particolare.
rdf:langString
漸近展開（ぜんきんてんかい、英: Asymptotic expansion）とは、与えられた関数を、より簡単な形をした関数列の級数として近似することをいう。テイラー展開は漸近展開の特別な場合であるが、漸近展開で得られた級数の値は、必ずしも元の関数の値に収束するとは言えない。しかし、関数の性質を調べる際、元の関数の形では扱いが難しい場合、漸近展開によって元の関数を級数の形で近似することにより、関数の性質が得られることがある。漸近展開は解析学 (例えば複素解析や特殊関数に対する数値解析など) では重要な手法の一つであり、確率論の基礎として用いることがある。
rdf:langString
Em matemática, uma expansão assintótica (também chamada de expansão de Poincaré) de uma dada função f na vizinhança de um ponto é uma soma finita de funções de referência que fornece uma boa aproximação do comportamento da função f na vizinhança considerada. A questão de convergência não importa, ao contrário do que acontece no estudo das série de potências. O conceito de expansão assintótica foi introduzido por Henri Poincaré para estudar o problema dos n-corpos em mecânica celeste por meio da teoria das perturbações.
rdf:langString
Асимптотическое разложение функции f(x) — формальный функциональный ряд, такой, что сумма произвольного конечного числа членов этого ряда приближает (аппроксимирует) функцию f(x) в окрестности некоторой (возможно, бесконечно удалённой) её предельной точки. Понятие асимптотического разложения функции и асимптотического ряда были введены Анри Пуанкаре при разрешении задач небесной механики. Отдельные случаи асимптотического разложения были открыты и применялись ещё в XVIII в. Асимптотические разложения и ряды играют важную роль в различных задачах математики, механики и физики.
rdf:langString
Асимптотичний розклад функції f(x) — формальний функціональний ряд такий, що сума довільної скінченної кількості членів цього ряду апроксимує функцію f(x) в околі деякої (можливо нескінченно віддаленої) її граничної точки. Поняття асимптотичного розкладу функції і асимптотичного ряду були введені Анрі Пуанкаре при розвязуванні задач небесної механіки. Окремі випадки асимптотичного розкладу були відкриті і застосовувалися ще в 18 ст. Асимптотичні розклади і ряди відіграють важливу роль в різних задачах математики, механіки і фізики.
rdf:langString
在渐近分析中，一个函数的渐近展开被定义为一个函数级数（通常是柯西发散的），该级数的每一个部分和都给出该函数的一个渐近表达式。
rdf:langString
Asymptotický rozvoj, asymptotická řada nebo Poincarého rozvoj (po Henri Poincarém), pod vlivem angličtiny i asymptotická expanze, je v matematice funkcí, která má tu vlastnost, že řady na konečný počet členů poskytne aproximaci dané funkce, když se argument funkce blíží k určitému, často nevlastnímu, bodu. R. B. Dingle odhalil ve svém výzkumu, že divergentní část asymptotického rozvoje je latentně smysluplná, tj. obsahuje informace o přesné hodnotě rozvíjené funkce. Zápisy používané v tomto článku jsou popsány v článcích asymptotická analýza a Landauova notace.
rdf:langString
In mathematics, an asymptotic expansion, asymptotic series or Poincaré expansion (after Henri Poincaré) is a formal series of functions which has the property that truncating the series after a finite number of terms provides an approximation to a given function as the argument of the function tends towards a particular, often infinite, point. Investigations by revealed that the divergent part of an asymptotic expansion is latently meaningful, i.e. contains information about the exact value of the expanded function.
rdf:langString
En matemáticas, una expansión asintótica o serie asintótica o "serie de Poincaré" es una serie formal de funciones tal que converge asintóticamente a una función dada, esto significa que si cortamos la serie se obtiene una aproximación de la función de la cual es serie asintótica, pero el límite formal de la serie cuando se suman todos sus elementos no es esa misma función, de hecho diverge, pudiendo el argumento de la serie divergir también a infinito o no. . o Si una de estas dos condiciones se cumple para todo N, será una serie asintótica de f, denotándose este hecho así: .
rdf:langString
En mathématiques, un développement asymptotique d'une fonction f donnée dans un voisinage fixé est une somme finie de fonctions de référence qui donne une bonne approximation du comportement de la fonction f dans le voisinage considéré. Le concept de développement asymptotique a été introduit par Poincaré à propos de l'étude du problème à N corps de la mécanique céleste par la théorie des perturbations.
rdf:langString
rdf:langString
Asymptotic expansion
rdf:langString
Asymptotický rozvoj
rdf:langString
Asymptotische Folge
rdf:langString
Serie asintótica
rdf:langString
Sviluppo asintotico
rdf:langString
Développement asymptotique
rdf:langString
漸近展開
rdf:langString
Асимптотическое разложение
rdf:langString
Expansão assintótica
rdf:langString
渐近展开
rdf:langString
Асимптотичний розклад
xsd:integer
642090
xsd:integer
1095160143
rdf:langString
p/a013670
rdf:langString
Asymptotic expansion
rdf:langString
Asymptotický rozvoj, asymptotická řada nebo Poincarého rozvoj (po Henri Poincarém), pod vlivem angličtiny i asymptotická expanze, je v matematice funkcí, která má tu vlastnost, že řady na konečný počet členů poskytne aproximaci dané funkce, když se argument funkce blíží k určitému, často nevlastnímu, bodu. R. B. Dingle odhalil ve svém výzkumu, že divergentní část asymptotického rozvoje je latentně smysluplná, tj. obsahuje informace o přesné hodnotě rozvíjené funkce. Nejobvyklejším typem asymptotického rozvoje je mocninná řada buď s kladnými nebo zápornými mocninami. K metodám generování takového rozvoje patří a integrální transformace, např. Laplaceova nebo transformace. Také opakovaná integrace per partes často vede k asymptotickému rozvoji. Protože konvergentní Taylorova řada také vyhovuje definici asymptotického rozvoje, názvem „asymptotická řada“ obvykle označujeme nekonvergentní řadu. Přestože nekonverguje, asymptotický rozvoj je užitečný, když je zkrácen na konečný počet členů. Taková aproximace může poskytovat výhody tím, že je matematicky snáze proveditelná než funkce, s jejímž rozvojem se pracuje, nebo je její výpočet rychlejší než původní funkce. Typicky je nejlepší aproximací, když je řada zkráceny po nejmenším členu. Tímto způsobem optimálně zkrácený asymptotický rozvoj je znám jako superasymptotika. Chyba pak je typicky tvaru ~ exp(−c/ε) kde ε je parametr rozvoje. Chyba je tedy menšího řádu než všechny parametry rozvoje a může být dále zlepšena na superasymptotickou chybu, například použitím resumačních metod, jako je , na divergentní část řady. Takové metody se často označují za hyperasymptotická aproximace. Zápisy používané v tomto článku jsou popsány v článcích asymptotická analýza a Landauova notace.
rdf:langString
In der Analysis ist eine asymptotische Folge ein Grundbaustein einer asymptotischen Analyse. Die asymptotische Folge definiert den Ansatzraum einer asymptotischen Entwicklung und bestimmt damit die möglichen Ergebnisse der Analyse.
rdf:langString
In mathematics, an asymptotic expansion, asymptotic series or Poincaré expansion (after Henri Poincaré) is a formal series of functions which has the property that truncating the series after a finite number of terms provides an approximation to a given function as the argument of the function tends towards a particular, often infinite, point. Investigations by revealed that the divergent part of an asymptotic expansion is latently meaningful, i.e. contains information about the exact value of the expanded function. The most common type of asymptotic expansion is a power series in either positive or negative powers. Methods of generating such expansions include the Euler–Maclaurin summation formula and integral transforms such as the Laplace and Mellin transforms. Repeated integration by parts will often lead to an asymptotic expansion. Since a convergent Taylor series fits the definition of asymptotic expansion as well, the phrase "asymptotic series" usually implies a non-convergent series. Despite non-convergence, the asymptotic expansion is useful when truncated to a finite number of terms. The approximation may provide benefits by being more mathematically tractable than the function being expanded, or by an increase in the speed of computation of the expanded function. Typically, the best approximation is given when the series is truncated at the smallest term. This way of optimally truncating an asymptotic expansion is known as superasymptotics. The error is then typically of the form ~ exp(−c/ε) where ε is the expansion parameter. The error is thus beyond all orders in the expansion parameter. It is possible to improve on the superasymptotic error, e.g. by employing resummation methods such as Borel resummation to the divergent tail. Such methods are often referred to as hyperasymptotic approximations. See asymptotic analysis and big O notation for the notation used in this article.
rdf:langString
En matemáticas, una expansión asintótica o serie asintótica o "serie de Poincaré" es una serie formal de funciones tal que converge asintóticamente a una función dada, esto significa que si cortamos la serie se obtiene una aproximación de la función de la cual es serie asintótica, pero el límite formal de la serie cuando se suman todos sus elementos no es esa misma función, de hecho diverge, pudiendo el argumento de la serie divergir también a infinito o no. Si φn es una secuencia de funciones continuas sobre un dominio y, si L es un punto de la frontera de dicho dominio (infinito o no) entonces, dicha secuencia de funciones se denomina escala asintótica si, para n se cumple: . Si f es una función continua en el dominio de la escala asintótica, entonces f admite una serie asintótica de orden N con respecto a la escala si o Si una de estas dos condiciones se cumple para todo N, será una serie asintótica de f, denotándose este hecho así: . Ver análisis asintótico, Notación de Landau y Cota superior asintótica. Este tipo de series surgen en la fórmula de Euler-Maclaurin y en transformadas integrales como en las transformadas de Laplace y de Mellin. La integración por partes también puede dar como resultado series asintóticas.
rdf:langString
En mathématiques, un développement asymptotique d'une fonction f donnée dans un voisinage fixé est une somme finie de fonctions de référence qui donne une bonne approximation du comportement de la fonction f dans le voisinage considéré. Le concept de développement asymptotique a été introduit par Poincaré à propos de l'étude du problème à N corps de la mécanique céleste par la théorie des perturbations. La somme étant finie, la question de la convergence ne se pose pas. On parle parfois par abus de langage de « série asymptotique » pour une somme comprenant une infinité de termes. Cette somme infinie est le plus souvent formelle, car la série est en général divergente.
rdf:langString
In matematica con il termine sviluppo asintotico, o con gli equivalenti serie asintotica e sviluppo di Poincaré si intende una serie formale di funzioni, non necessariamente convergente, tale che, troncata ad un numero finito di termini, fornisce un'approssimazione di una data funzione per un valore particolare.
rdf:langString
漸近展開（ぜんきんてんかい、英: Asymptotic expansion）とは、与えられた関数を、より簡単な形をした関数列の級数として近似することをいう。テイラー展開は漸近展開の特別な場合であるが、漸近展開で得られた級数の値は、必ずしも元の関数の値に収束するとは言えない。しかし、関数の性質を調べる際、元の関数の形では扱いが難しい場合、漸近展開によって元の関数を級数の形で近似することにより、関数の性質が得られることがある。漸近展開は解析学 (例えば複素解析や特殊関数に対する数値解析など) では重要な手法の一つであり、確率論の基礎として用いることがある。
rdf:langString
Em matemática, uma expansão assintótica (também chamada de expansão de Poincaré) de uma dada função f na vizinhança de um ponto é uma soma finita de funções de referência que fornece uma boa aproximação do comportamento da função f na vizinhança considerada. A questão de convergência não importa, ao contrário do que acontece no estudo das série de potências. O conceito de expansão assintótica foi introduzido por Henri Poincaré para estudar o problema dos n-corpos em mecânica celeste por meio da teoria das perturbações.
rdf:langString
Асимптотическое разложение функции f(x) — формальный функциональный ряд, такой, что сумма произвольного конечного числа членов этого ряда приближает (аппроксимирует) функцию f(x) в окрестности некоторой (возможно, бесконечно удалённой) её предельной точки. Понятие асимптотического разложения функции и асимптотического ряда были введены Анри Пуанкаре при разрешении задач небесной механики. Отдельные случаи асимптотического разложения были открыты и применялись ещё в XVIII в. Асимптотические разложения и ряды играют важную роль в различных задачах математики, механики и физики.
rdf:langString
Асимптотичний розклад функції f(x) — формальний функціональний ряд такий, що сума довільної скінченної кількості членів цього ряду апроксимує функцію f(x) в околі деякої (можливо нескінченно віддаленої) її граничної точки. Поняття асимптотичного розкладу функції і асимптотичного ряду були введені Анрі Пуанкаре при розвязуванні задач небесної механіки. Окремі випадки асимптотичного розкладу були відкриті і застосовувалися ще в 18 ст. Асимптотичні розклади і ряди відіграють важливу роль в різних задачах математики, механіки і фізики.
rdf:langString
在渐近分析中，一个函数的渐近展开被定义为一个函数级数（通常是柯西发散的），该级数的每一个部分和都给出该函数的一个渐近表达式。
xsd:nonNegativeInteger
10658
