Algebraic function field
http://dbpedia.org/resource/Algebraic_function_field
In mathematics, an algebraic function field (often abbreviated as function field) of n variables over a field k is a finitely generated field extension K/k which has transcendence degree n over k. Equivalently, an algebraic function field of n variables over k may be defined as a finite field extension of the field K = k(x1,...,xn) of rational functions in n variables over k.
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(Algebraische) Funktionenkörper sind in der Mathematik algebraische Entsprechungen geometrischer Objekte. Funktionenkörper über endlichen Körpern spielen auch in der algebraischen Zahlentheorie eine wichtige Rolle.
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数学では、体 k 上の n 変数の代数函数体 (algebraic function field)（単に、函数体とも言う）は、k 上に超越次数 n を持つ有限生成な体の拡大 K/k である。同じことであるが、k 上の n 変数の代数函数体は、k 上の n 変数の有理函数の体 k(x1, ..., xn) の有限拡大として定義できる。
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En mathématiques, un corps de fonctions est un corps commutatif F de type fini sur un corps de base K. On le note habituellement F/K, ou, si le contexte est clair, seulement F. De façon équivalente un corps de fonctions « à n variables » est une extension finie F d'un corps K(t1, … , tn) de fractions rationnelles à n indéterminées. F est alors de degré de transcendance n sur K.
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Funktionenkörper
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Algebraic function field
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Corps de fonctions
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代数函数体
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In mathematics, an algebraic function field (often abbreviated as function field) of n variables over a field k is a finitely generated field extension K/k which has transcendence degree n over k. Equivalently, an algebraic function field of n variables over k may be defined as a finite field extension of the field K = k(x1,...,xn) of rational functions in n variables over k.
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(Algebraische) Funktionenkörper sind in der Mathematik algebraische Entsprechungen geometrischer Objekte. Funktionenkörper über endlichen Körpern spielen auch in der algebraischen Zahlentheorie eine wichtige Rolle.
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En mathématiques, un corps de fonctions est un corps commutatif F de type fini sur un corps de base K. On le note habituellement F/K, ou, si le contexte est clair, seulement F. De façon équivalente un corps de fonctions « à n variables » est une extension finie F d'un corps K(t1, … , tn) de fractions rationnelles à n indéterminées. F est alors de degré de transcendance n sur K.
* Une extension L de k est un corps de fonctions (à n variables) si et seulement si c'est le (en) d'une variété algébrique intègre sur k (de dimension n).
* Un corps de fonctions à une variable sur un corps fini est un corps global de caractéristique positive. C'est le corps des fonctions rationnelles d'une courbe projective lisse intègre sur un corps fini.
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数学では、体 k 上の n 変数の代数函数体 (algebraic function field)（単に、函数体とも言う）は、k 上に超越次数 n を持つ有限生成な体の拡大 K/k である。同じことであるが、k 上の n 変数の代数函数体は、k 上の n 変数の有理函数の体 k(x1, ..., xn) の有限拡大として定義できる。
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