Affine frame

rdf:langString Repère affine

rdf:langString En géométrie affine un repère affine d'un espace affine permet d'associer de façon bi-univoque à tout point de l'espace, un ensemble de coordonnées à valeurs dans le corps sur lequel se trouve défini l'espace vectoriel associé. Une application affine est définie et entièrement déterminée par l'image d'un repère affine. La terminologie n'est pas exactement fixée : sous le nom de repère affine, on trouve deux notions distinctes mais fortement liées. Pour la première un repère affine, dit aussi dans ce cas repère cartésien, est constitué d'un point de l'espace affine considéré et d'une base de l'espace vectoriel associé. Pour la seconde, un repère affine, dit aussi dans ce cas base affine, est la donnée ordonnée de points de l'espace affine, tels que l'ensemble des points n'est pas contenu dans un autre espace affine que l'espace entier (famille génératrice) et qu'aucun point n'appartient au sous-espace affine engendré par les points restant (famille affinement libre, ou points affinement indépendants). Un repère cartésien permet très facilement de définir une base affine et réciproquement. Dans le cas d'un espace affine de dimension finie n, un repère affine au sens de repère cartésien est constitué d'un point et de n vecteurs (dans un certain ordre), un repère affine au sens base affine est constitué de n + 1 points, là aussi dans un ordre déterminé. Les coordonnées cartésiennes s'expriment naturellement dans un repère affine au sens repère cartésien, et les coordonnées barycentriques s'expriment naturellement dans un repère affine au sens base affine, dit d'ailleurs parfois repère barycentrique.