Additive combinatorics

rdf:langString Аддитивная комбинаторика

rdf:langString Аддитивная комбинаторика (от англ. addition — сложение) — междисциплинарная область математики, изучающая взаимозависимость различных количественных интерпретаций понятия структурированности подмножества группы (как правило, конечной), а также аналогичные свойства производных от множества структур, использующихся при этих интерпретациях. Кроме того, аддитивная комбинаторика изучает структурированность в различных смыслах некоторых специфических множеств или классов множеств (например, подмножеств простых чисел или мультипликативных подгрупп). Таким образом, основным объектом изучения являются конечные множества, по возможности как можно более абстрактные, ограниченные иногда только в своих размерах, что делает эту науку похожей на комбинаторику. Однако, в отличие от комбинаторики как таковой, где элементы множеств идентифицируются только отличием друг от друга и принадлежностью к тем или иным рассматриваемым множествам, в аддитивной комбинаторике у каждого элемента множества есть чёткое значение, и между ними появляются дополнительные взаимосвязи, вытекающие из их значений и свойств операции группы (и, возможно, специфических законов, характерных для заданной группы). Аддитивная комбинаторика тесно связана с арифметической комбинаторикой, где предметом изучения является соотношение подмножества поля (а не просто группы, как здесь) сразу с двумя операциями — сложением и умножением.