AA postulate
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In Euclidean geometry, the AA postulate states that two triangles are similar if they have two corresponding angles congruent. The AA postulate follows from the fact that the sum of the interior angles of a triangle is always equal to 180°. By knowing two angles, such as 32° and 64° degrees, we know that the next angle is 84°, because 180-(32+64)=84. (This is sometimes referred to as the AAA Postulate—which is true in all respects, but two angles are entirely sufficient.)
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En geometría euclídea, el postulado AA establece que dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos correspondientes congruentes. Se deduce del hecho de que la suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es igual a 180°. Al conocer dos ángulos (como por ejemplo 32° y 64° grados), se puede determinar el tercer ángulo (en este caso, 84°, porque 180-(32+64)=84). Esta propiedad en ocasiones es denominada postulado AAA, lo que es cierto en todos los aspectos, pero para que se cumpla el postulado AA simplemente basta con la congruencia de tan solo dos ángulos correspondientes.
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AA postulate
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Postulado AA
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In Euclidean geometry, the AA postulate states that two triangles are similar if they have two corresponding angles congruent. The AA postulate follows from the fact that the sum of the interior angles of a triangle is always equal to 180°. By knowing two angles, such as 32° and 64° degrees, we know that the next angle is 84°, because 180-(32+64)=84. (This is sometimes referred to as the AAA Postulate—which is true in all respects, but two angles are entirely sufficient.) The postulate can be better understood by working in reverse order. The two triangles on grids A and B are similar, by a 1.5 dilation from A to B. If they are aligned, as in grid C, it is apparent that the angle on the origin is congruent with the other (D). We also know that the pair of sides opposite the origin are parallel. We know this because the pairs of sides around them are similar, stem from the same point, and line up with each other. We can then look at the sides around the parallels as transversals, and therefore the corresponding angles are congruent. Using this reasoning we can tell that similar triangles have congruent angles.
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En geometría euclídea, el postulado AA establece que dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos correspondientes congruentes. Se deduce del hecho de que la suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es igual a 180°. Al conocer dos ángulos (como por ejemplo 32° y 64° grados), se puede determinar el tercer ángulo (en este caso, 84°, porque 180-(32+64)=84). Esta propiedad en ocasiones es denominada postulado AAA, lo que es cierto en todos los aspectos, pero para que se cumpla el postulado AA simplemente basta con la congruencia de tan solo dos ángulos correspondientes. El postulado se puede entender mejor trabajando en sentido inverso. Los dos triángulos en las cuadrículas A y B son semejantes (en este caso, con un escalado de 1.5 de A para obtener B). Si están alineados, como en la cuadrícula C, es evidente que los ángulos coincidentes con el origen son congruentes entre sí (D). También se sabe que los dos lados opuestos al origen son paralelos, porque los pares de lados a su alrededor son semejantes, dado que parten del mismo punto y se alinean entre sí. Entonces, se puede considerar que los lados que parten del origen forman un caso de ángulos entre paralelas, y por lo tanto, los ángulos correspondientes son congruentes. Usando este razonamiento es posible afirmar que triángulos semejantes poseen ángulos congruentes.
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